LOGNORM.DAĞ

LOGNORM.DAĞ (LOGNORM.DIST), belirtilen x değeri için lognormal dağılımın olasılık yoğunluk işlevini veya birikimli dağılım işlevini verir. Lognormal dağılım sürekli bir dağılımdır; logaritması normal dağılan pozitif değişkenler için kullanılır. Gelir, fiyat, ömür ve ölçüm süresi gibi yalnızca pozitif değer alan ve sağa çarpık verilerde olasılık hesaplamak için kullanılır.

Söz dizimi ve parametre​

Dört parametrenin tamamı gereklidir; birikimli parametresi atlanamaz. İşlev Excel 2010 ile eklenmiştir ve eski LOGNORMDAĞ işlevinin yerini alır; yeni işlev yoğunluk seçeneğini de sunar.

1. Birikimli olasılık hesabı​

Her satırdaki x değeri için lognormal dağılımın birikimli olasılığını hesaplayalım. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,000, 0,348, 0,840 ve 0,500 olur. Birinci satırda x değeri dağılımın büyük bölümünün çok solunda kaldığından birikimli olasılık sıfıra yakındır. İkinci ve üçüncü satırlarda x büyüdükçe eğrinin solunda kalan alan, yani birikimli olasılık artar. Son satırda LN(1) değeri ortalamaya eşit olduğundan olasılığın yarısı x değerinin solunda kalır.

2. Yoğunluk ve birikimli seçenekleri​

Aynı x değerleri için birikimli parametresinin iki seçeneğini karşılaştıralım. Ortalama 2, standart sapma 1 olarak formülün içine yazılmıştır. B2 hücresine eğrinin yüksekliğini veren aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
C2 hücresine ise x değerinin solunda kalan alanı veren aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,0540, 0,0739, 0,0381 ve 0,0122 olur. Aynı satırlarda birikimli sonuçlar 0,0228, 0,3481, 0,6189 ve 0,8403 olur. YANLIŞ seçeneği eğrinin x noktasındaki yüksekliğini verir; bu değer bir olasılık toplamı değildir. DOĞRU seçeneği ise eğrinin x değerinin solunda kalan alanı verir ve x büyüdükçe artarak 1 değerine yaklaşır.

3. Hatalı girdiler​

Lognormal dağılım yalnızca pozitif x değerleri ve pozitif standart sapma için tanımlıdır. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın; ortalama 2 olarak formülün içinde sabittir:
Sonuçlar sırasıyla 0,348, #SAYI!, #SAYI!, #SAYI! ve #DEĞER! olur. İlk satır geçerli girdilerle hesaplanır. İkinci ve üçüncü satırlarda x sıfır veya negatif olduğundan, dördüncü satırda standart_sapma sıfır olduğundan işlev #SAYI! hatası verir. Son satırda x sayıya dönüştürülemeyen bir metin olduğu için sonuç #DEĞER! olur.

4. Gelir eşiğinin altında kalan oran​

Şehirlerdeki aylık hane gelirinin lognormal dağıldığını varsayalım. Her şehir için gelirlerin doğal logaritmasının ortalaması ve standart sapması C ve D sütunlarında verilmiştir. E2 hücresine, geliri B sütunundaki eşiğe eşit veya eşiğin altında kalan hanelerin oranını hesaplayan aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 51%, 44%, 61% ve 67% olur. Eşik gelir her şehirde aynı olsa da ortalama ve standart sapma değiştiği için eşiğin solunda kalan alan farklıdır. Ortalaması düşük olan şehirde eşiğin altında kalan hanelerin oranı daha yüksektir. Yüzde biçimi sonucun okunmasını kolaylaştırır; hücre değeri 0 ile 1 arasındaki olasılıktır.

Kullanırken dikkat edin​

• birikimli parametresi: birikimli parametresi hesaplanacak işlev türünü belirler. YANLIŞ (veya 0) olduğunda olasılık yoğunluk işlevi hesaplanır; yani x noktasındaki bireysel olasılık değeri, eğrinin x noktasındaki yüksekliği döner. DOĞRU (veya sıfırdan farklı bir değer) olduğunda birikimli dağılım işlevi hesaplanır; yani x değerine eşit veya x değerinden küçük olma olasılığı, eğrinin x değerinin solunda kalan alan döner.
• Eğri yorumu: Lognormal dağılım sürekli bir dağılımdır. birikimli YANLIŞ olduğunda eğrinin x noktasındaki yüksekliği, DOĞRU olduğunda ise eğrinin x değerinin solunda kalan alanı verir. Sürekli dağılımda tek bir noktanın yüksekliği o noktanın olasılığı değildir; olasılıklar aralıklar için alan olarak okunur.
• ortalama ve standart_sapma: ortalama ve standart_sapma, x değerlerinin kendisinin değil, doğal logaritması LN(x) olan normal dağılımın parametreleridir. Ham verinin ortalamasını ve standart sapmasını doğrudan girmeyin; önce değerlerin LN dönüşümünü alıp bu dönüşmüş değerlerin ortalamasını ve standart sapmasını kullanın.
• Hata koşulları: x sıfır veya negatifse, ya da standart_sapma sıfır veya negatifse işlev #SAYI! hatası verir. x, ortalama veya standart_sapma sayısal değilse işlev #DEĞER! hatası verir.
• Sürüm bilgisi: LOGNORM.DAĞ, Excel 2010 ile eski LOGNORMDAĞ işlevinin yerini almak üzere eklenmiştir. Eski işlev yalnızca birikimli dağılımı hesaplar; yeni işlev birikimli parametresiyle olasılık yoğunluğunu da hesaplar.
• İlgili işlevler: LOGNORM.TERS: Birikimli olasılığı bilinen bir değerin x karşılığını bulmak için tercih edilir; yani bu işlevin ters yönde kullanımıdır. LOGNORMDAĞ: Eski sürümlerle uyumluluk gerektiğinde, yalnızca birikimli olasılık için kullanılır. NORM.DAĞ: Verinin logaritması değil kendisi normal dağılıyorsa tercih edilir. LN: Ham değerleri ortalama ve standart sapma hesabından önce logaritmik ölçeğe dönüştürmek için kullanılır.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.