WEIBULL.DAĞ

WEIBULL.DAĞ (WEIBULL.DIST), Weibull dağılımının olasılık yoğunluk işlevini ya da birikimli dağılım işlevini verir. Dayanıklılık, ömür ve arıza süresi analizlerinde bir değerin dağılım içindeki konumunu hesaplamak için kullanılır.

Söz dizimi ve parametre​

Dört parametre de verilmelidir. birikimli parametresi mantıksal değer yerine sayı olarak da verilebilir: 0 değeri YANLIŞ, sıfırdan farklı her sayı DOĞRU gibi işlenir. Bu işlev Excel 2010 ile birlikte eklenmiş ve eski WEIBULL işlevinin yerini almıştır.

1. Birikimli olasılık​

Bir parçanın belirli bir çalışma süresine kadar arızalanma olasılığını hesaplayalım. Şekil parametresi 20, ölçek parametresi 100 olsun. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,011, 0,114, 0,632 ve 0,930 olur. birikimli parametresi DOĞRU olduğunda eğrinin x değerinin solunda kalan alanı, yani x değerine kadar gerçekleşen toplam olasılığı verir. Süre arttıkça bu olasılık da artar ve 1 değerine yaklaşır.

2. Olasılık yoğunluğu​

Aynı dağılımda eğrinin belirli bir noktadaki yüksekliğini bulmak için birikimli parametresine YANLIŞ verilir. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,000, 0,024, 0,074 ve 0,036 olur. Bu değerler olasılık değil, eğrinin ilgili x noktasındaki yüksekliğidir. Bu nedenle birikimli olasılıktan farklı olarak her zaman artmak zorunda değildir; eğri ölçek değerinin çevresinde yükselir ve sonra düşer.

3. Birikimli parametresine sayı vermek​

birikimli parametresi mantıksal değer yerine sayı olarak verilebilir. Şekil parametresi 1, ölçek parametresi 2 ve x değeri 5 iken B sütunundaki değer, hesaplanacak işlev türünü belirler. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,041, 0,918 ve 0,918 olur. 0 değeri YANLIŞ gibi işlendiği için ilk satırda olasılık yoğunluğu hesaplanır. 1 ve 3 sıfırdan farklı olduğundan DOĞRU gibi işlenir ve iki satırda da birikimli olasılık hesaplanır; bu nedenle son iki sonuç aynıdır. Birikimli olasılık 1 − e^(−5/2) eşitliğiyle bulunur ve sonuç 0,918 olur.

4. Sıfır ve hata durumları​

Geçersiz parametreler hata üretir. x değeri 0 olduğunda ise hata oluşmaz. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,000, #SAYI!, #SAYI! ve #SAYI! olur. İlk satırda x değeri 0 olduğundan birikimli olasılık 0 çıkar. İkinci satırda x negatif, üçüncü satırda alfa sıfır, dördüncü satırda beta sıfır olduğu için işlev #SAYI! hatası verir.

Kullanırken dikkat edin​

• birikimli parametresi: birikimli parametresi hesaplanacak işlev türünü belirler. YANLIŞ (ya da 0) verilirse tek bir x noktası için olasılık yoğunluğu hesaplanır; yani eğrinin x noktasındaki yüksekliği döner. DOĞRU (ya da sıfırdan farklı herhangi bir sayı) verilirse birikimli olasılık hesaplanır; yani x değerine eşit ya da ondan küçük değerlerin olasılığı, eğrinin x değerinin solunda kalan alan olarak döner.
• Hata koşulları: x, alfa veya beta sayısal değilse işlev #DEĞER! hatası verir. x sıfırdan küçükse işlev #SAYI! hatası verir. alfa veya beta sıfır ya da sıfırdan küçükse işlev yine #SAYI! hatası verir. x değeri 0 ise hata oluşmaz ve birikimli olasılık 0 olarak hesaplanır.
• Sürekli dağılım: Weibull dağılımı sürekli bir dağılımdır. Bu nedenle birikimli parametresi YANLIŞ iken dönen değer bir olasılık değil, eğrinin o noktadaki yüksekliğidir; DOĞRU iken dönen değer ise eğrinin x değerinin solunda kalan alandır.
• Hesaplama: birikimli DOĞRU ise: WEIBULL.DAĞ = 1 − e^(−(x / beta)^alfa)
  birikimli YANLIŞ ise: WEIBULL.DAĞ = (alfa / beta^alfa) × x^(alfa − 1) × e^(−(x / beta)^alfa)
  Burada x, hesaplama yapılan değerdir; alfa şekil parametresini, beta ölçek parametresini belirtir; e ise doğal logaritmanın tabanıdır. Şekil parametresi 1 olduğunda dağılım üstel dağılıma dönüşür.
• Sürüm bilgisi: WEIBULL.DAĞ işlevi Excel 2010 ile birlikte WEIBULL işlevinin yerine eklenmiştir. Yeni çalışmalarda WEIBULL.DAĞ kullanmanız önerilir.
• İlgili işlevler: WEIBULL: Eski sürümlerle uyumluluk için korunan önceki işlevdir; yeni çalışmalarda WEIBULL.DAĞ tercih edilmelidir. ÜSTEL.DAĞ: Sabit arıza oranı olan süreçler için kullanılır; Weibull dağılımında şekil parametresi 1 olduğunda aynı sonucu verir. GAMA.DAĞ: Bekleme süresi gibi çarpık dağılımlarda başka bir seçenektir. LOGNORM.DAĞ: Değerlerin logaritmasının normal dağıldığı durumlarda kullanılır. NORM.DAĞ: Simetrik, çan biçimli verilerde tercih edilir.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.