ÇARPINIM

ÇARPINIM (FACT), negatif olmayan bir tam sayının faktöriyelini, yani 1'den o sayıya kadar olan tam sayıların çarpımını verir. Permütasyon, kombinasyon ve olasılık hesaplarında yapı taşı olarak kullanılır.

Söz dizimi ve parametre​

İşlev yalnızca bir parametre alır. Sayı ondalıklıysa ondalık bölüm yok sayılır ve hesap sayının tam kısmı üzerinden yapılır.

1. Temel faktöriyel hesabı​

A sütunundaki sayıların faktöriyelini B sütununda hesaplayalım. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 1, 1, 6, 120 ve 5040 olur. Faktöriyel, sayıdan başlayıp 1'e kadar inen tam sayıların çarpımıdır; örneğin 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5.040. Sıfırın faktöriyeli tanım gereği 1'dir, 1'in faktöriyeli de 1 olur.

2. Ondalıklı sayılar kesilir​

Sayı ondalıklı olduğunda işlevin ne yaptığını görelim. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 24, 24, 120 ve 720 olur. İşlev ondalıklı sayıyı yuvarlamaz, tam sayıya keser. Bu nedenle 4,999 değeri 5'e yaklaşsa da hesap 4 üzerinden yapılır ve 4,1 ile aynı sonucu verir.

3. Negatif sayı ve metin hataları​

Geçersiz girdilerde işlevin davranışını inceleyelim. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla #SAYI!, #SAYI!, #DEĞER! ve 1 olur. Negatif sayıların faktöriyeli tanımlı olmadığından #SAYI! hatası alırsınız. Sayıya dönüştürülemeyen bir metin ise #DEĞER! hatasına yol açar. Sıfır geçerli bir girdidir ve sonuç 1 olur.

4. Faktöriyelle kombinasyon sayısı​

n elemanlı bir kümeden k eleman seçmenin yolu sayısı n! / (k! × (n - k)!) eşitliğiyle bulunur. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 10, 20, 70 ve 120 olur. İlk satırda 5! / (2! × 3!) = 120 / (2 × 6) işlemi yapılır. Aynı sonucu doğrudan veren KOMBİNASYON işlevi de vardır; ancak bu örnek faktöriyelin kombinasyon hesabındaki rolünü gösterir.

Kullanırken dikkat edin​

• Hesaplama: ÇARPINIM(sayı) = sayı! = sayı × (sayı − 1) × (sayı − 2) × ... × 2 × 1
  Burada sayı, tam kısmı alınmış girdidir. Çarpım sayıdan başlayıp 1'e kadar inen tüm tam sayıları kapsar. Sıfırın faktöriyeli tanım gereği 1'dir.
• sayı parametresi: sayı negatifse işlev #SAYI! hatası verir. sayı tam sayı değilse ondalık bölüm kesilir; örneğin 4,1 ve 4,999 değerlerinin ikisi de 4 olarak işlenir. sayı sayısal değilse, yani sayıya dönüştürülemeyen bir metinse #DEĞER! hatası verilir.
• İlgili işlevler:
  • KOMBİNASYON: Tekrarsız olarak belirli sayıda öğenin kaç farklı kombinasyonunun olduğunu doğrudan verir; formülde faktöriyelleri tek tek yazmak istemediğinizde tercih edin.
  • ÇİFTFAKTÖR: Bir sayının çift faktöriyelini verir; her ikinci sayıyı çarpmanız gerektiğinde kullanın.
  • GAMA: Gama işlevi değerini verir; tam sayı olmayan değerlerde kesme yapılmasını istemediğinizde kullanılır.
  • ÇOKTERİMLİ: Yinelenen öğeler içeren bir kümenin permütasyon sayısını verir.
  • PERMÜTASYON: Bir nesne alt kümesinin tekrarsız permütasyon sayısını verir.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.