PERMÜTASYON

PERMÜTASYON (PERMUT), bir kümedeki benzersiz öğeler arasından seçilen bir alt kümenin, tekrar olmadan kaç farklı sırayla dizilebileceğini verir. Permütasyonda öğelerin sırası önemlidir; aynı öğelerin farklı sıralanışı ayrı bir dizilim sayılır. Parola oluşturma, sıralama ve yarış derecesi gibi sıranın sonucu değiştirdiği durumlarda olası dizilim sayısını hesaplamak için kullanılır.

Söz dizimi ve parametre​

İşlev tekrarsız permütasyon hesaplar; aynı öğenin birden fazla kez kullanılabildiği durumlar için PERMÜTASYONA işlevi vardır. Sıranın önemli olmadığı durumlarda PERMÜTASYON yerine KOMBİNASYON kullanılır.

1. Temel dizilim sayıları​

Eleman sayısı ve seçilen eleman sayısı verildiğinde sıranın önemli olduğu dizilim sayısını bulalım. Satırlar sırasıyla A, B, C, D harflerinin tamamını dizmeyi, 8 sayıdan 3 tanesini dizmeyi, 0 ile 99 arasındaki 100 sayıdan 2 ve 3 tanesini sırayla seçmeyi ve 26 harften 8 harflik tekrarsız bir parola oluşturmayı gösterir. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 24, 336, 9.900, 970.200 ve 62.990.928.000 olur. Her satırda sıra önemli olduğu için aynı öğelerin farklı dizilişleri ayrı sayılır. Seçilen sayı arttıkça dizilim sayısı hızla büyür; 100 sayıdan sırayla 3 sayı seçmek, 2 sayı seçmekten çok daha fazla olasılık üretir. Parola örneğinde her harf yalnızca bir kez kullanılabildiği için tekrar yoktur.

2. PERMÜTASYON ve ÇARPINIM karşılaştırması​

Tüm öğelerin dizildiği durumda sayı ile seçilen sayı eşittir ve sonuç, öğe sayısının çarpınımına denk gelir. A sütunundaki öğe sayısı için B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Aynı sonucu çarpınım ile almak için C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 24, 120 ve 720 olur; B sütunundaki PERMÜTASYON sonuçları da bu değerlerle aynıdır. Tüm öğeler dizildiğinde ilk sıraya öğe sayısı kadar, sonrakilere her seferinde bir eksik seçenek düşer; bu da çarpınım mantığıdır. Bu nedenle bütün öğelerin dizilişini bulmak için iki işlev de kullanılabilir.

3. Ondalık değerlerin kesilmesi​

Parametreler tam sayı olmadığında işlev ondalık kısmı yuvarlamaz, keser. Aşağıdaki tabloda sayı ve seçilen sayı sütunlarına ondalıklı değerler de girilmiştir. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 100, 100, 90 ve 42 olur. İkinci satırdaki 1,9 değeri 2 olarak yuvarlanmaz, 1 olarak kesilir; bu yüzden sonuç birinci satırla aynıdır. Üçüncü satırda 10,8 sayısı 10, dördüncü satırda 2,5 değeri 2 olarak işlem görür. Sonuçları tam sayı değerleriyle karşılaştırmak için ondalık kısımların kesildiğini unutmayın.

4. Hata durumları​

Sayısal olmayan değerler ve geçersiz sayı kombinasyonları hata üretir. A ve B sütunlarındaki farklı girdiler için C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla #DEĞER!, #DEĞER!, #SAYI!, 1 ve #SAYI! olur. İlk iki satırda parametrelerden biri metin olduğu için #DEĞER! oluşur. Üçüncü satırda sayı, sayı_seçilen değerinden küçük olduğu için #SAYI! oluşur. Dördüncü satırda sayı ve sayı_seçilen sıfır olsa da işlev hata vermez, sıfır öğenin tek bir dizilişi olduğu için sonuç döndürür. Beşinci satırda ise sayı_seçilen negatif olduğu için #SAYI! oluşur.

Kullanırken dikkat edin​

• Permütasyon nedir: Permütasyon, bir öğe kümesinin sıranın önemli olduğu durumdaki olası dizilişlerinin sayısıdır. Aynı öğelerin farklı sırayla seçilmesi ayrı bir permütasyon sayılır; öğeler tekrar kullanılmaz.
• sayı parametresi: sayı, kümedeki toplam benzersiz öğe sayısıdır. Tam sayı değilse ondalık kısmı kesilir. sayı, sayı_seçilen değerinden küçükse işlev #SAYI! hatası verir. sayı ve sayı_seçilen birlikte sıfırsa hata oluşmaz, sonuç 1 olur.
• sayı_seçilen parametresi: sayı_seçilen, her permütasyonda yer alan öğe sayısıdır. Tam sayı değilse ondalık kısmı kesilir. sayı_seçilen sıfırdan küçükse işlev #SAYI! hatası verir.
• Hata koşulları: Parametrelerden biri sayısal değilse işlev #DEĞER! hatası verir. sayı değeri sayı_seçilen değerinden küçükse ya da sayı_seçilen negatifse #SAYI! hatası oluşur. sayı ve sayı_seçilen sıfır olduğunda ise hata değil, 1 sonucu döner.
• İlgili işlevler: KOMBİNASYON, sıranın önemli olmadığı ve öğelerin tekrar edilmediği seçimlerin sayısını verir. KOMBİNASYONA, öğelerin tekrar edebildiği kombinasyonların sayısını hesaplar. ÇOKTERİMLİ, yinelenen öğeler içeren bir kümenin permütasyon sayısı için tercih edilir. PERMÜTASYONA, öğelerin tekrar edebildiği permütasyonları hesaplamak için kullanılır. ÇARPINIM ise tüm öğeler dizildiğinde PERMÜTASYON ile aynı sonucu verir.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.