KOMBİNASYON

KOMBİNASYON (COMBIN), belirli sayıda öğe arasından belirli sayıda öğeyi tekrarsız seçmenin kaç farklı yolu olduğunu verir. Seçilen öğelerin sırası önemli değildir; bu nedenle takım, komite veya numune seçimi gibi durumlarda kullanılır. Sonuç iki terimli katsayı olarak da bilinir.

Söz dizimi ve parametre​

İşlev iki sayısal parametre alır. Öğelerin sırası önemliyse KOMBİNASYON yerine PERMÜTASYON kullanılır; öğelerin hepsi benzersiz değilse KOMBİNASYON doğru sonucu vermez.

1. Gruptan takım seçimi​

Belirli sayıda kişiden oluşan bir gruptan, her seferinde belirli sayıda kişilik kaç farklı takım kurulabileceğini hesaplayalım. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 210, 28, 20 ve 1 olur. Takımda kimlerin bulunduğu önemlidir, kişilerin takım içindeki sırası önemli değildir. Beş kişiden beş kişilik takım seçmenin yalnızca tek yolu vardır. İlk satırı faktöriyel eşitliğiyle şöyle doğrulayabilirsiniz: 10! / (6! × 4!) = 3.628.800 / 17.280 = 210. Aynı hesabı çarpınım işleviyle yapan eşdeğer formül şöyledir:
Bu formül KOMBİNASYON ile aynı sonucu verir; ancak kısa ve okunaklı olduğu için KOMBİNASYON tercih edilir.

2. Kilit şifresi olasılıkları​

Çok haneli bir kilidin her hanesi bağımsız olarak çevrilir. Her hane için seçenek sayısı COMBIN(seçenek;1) ile bulunur ve haneler çarpılır. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 1.000, 10.000, 216 ve 456.976 olur. Üç haneli ve her hanesi 10 rakamdan oluşan kilit için hane başına seçenek sayısı üç kez çarpılır. Aynı hesabı hane sayısını sabit yazarak şöyle de kurabilirsiniz:
Burada asıl hesabı çarpma yapar; KOMBİNASYON yalnızca her hane için seçenek sayısını verir.

3. Tekrarlı harflerin dizilişi​

Bir kelimedeki harflerin kaç farklı biçimde dizilebileceğini bulmak istediğimizde harfler benzersiz değilse KOMBİNASYON kullanılamaz. Bunun yerine toplam harf sayısının faktöriyeli, tekrar eden harf gruplarının faktöriyellerine bölünür. E2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 1.260, 840, 120 ve 24 olur. KARAKOL kelimesinde K harfi iki, A harfi iki kez geçer; MALATYA kelimesinde A harfi üç kez geçer. ELMA kelimesinde tekrar eden harf olmadığından sonuç yalnızca 4 faktöriyele eşittir. Harf gruplarının sayısı ikiden fazla olduğunda aynı hesabı ÇOKTERİMLİ işleviyle de yapabilirsiniz.

4. Hata durumları ve ondalık değerler​

Metin biçiminde yazılmış sayılar, geçersiz sıralamalar ve ondalıklı değerler işlevi farklı biçimlerde etkiler. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 70, #SAYI!, #DEĞER!, #DEĞER! ve 210 olur. Metin olarak yazılmış ama sayıya çevrilebilen "8" ve "4" değerleri hesaplanır. Üçüncü ve dördüncü satırlarda sayıya çevrilemeyen "metin" girdisi #DEĞER! hatasına yol açar. İkinci satırda sayı, sayı_seçilen değerinden küçük olduğundan #SAYI! hatası oluşur. Son satırda ondalık bölümler kesilir; işlev 10 ve 6 değerleriyle hesap yapar.

Kullanırken dikkat edin​

• Hesaplama: KOMBİNASYON = sayı! / (sayı_seçilen! × (sayı − sayı_seçilen)!) Burada ünlem işareti faktöriyeli gösterir: n! değeri 1'den n'ye kadar olan tam sayıların çarpımıdır ve 0! değeri 1 kabul edilir. Sayı toplam öğe sayısını, sayı_seçilen ise her kombinasyondaki öğe sayısını temsil eder. Sonuç iki terimli katsayı olarak da adlandırılır.
• sayı ve sayı_seçilen parametreleri: sayı ve sayı_seçilen tam sayı değilse ondalık bölüm atılır ve değer kesilmiş haliyle kullanılır. İkisi de sayıya çevrilebilen metin olabilir; örneğin "8" ve "4" metinleri sayı gibi işlenir.
• Hata koşulları: Parametrelerden biri sayısal değilse #DEĞER! hatası döner. sayı sıfırdan küçükse, sayı_seçilen sıfırdan küçükse veya sayı değeri sayı_seçilen değerinden küçükse #SAYI! hatası döner.
• Kombinasyon ve permütasyon farkı: Kombinasyon, öğelerin iç sırasına bakmaksızın oluşturulan her küme veya alt kümedir. Permütasyonda ise iç sıra önemlidir; yani aynı öğelerin farklı sıralanışı ayrı sonuç sayılır.
• Tekrar eden öğeler: KOMBİNASYON öğelerin hepsinin benzersiz olduğunu varsayar. Bir kelimedeki harfler gibi tekrar eden öğeler varsa, toplam sayının faktöriyeli tekrar eden grupların faktöriyellerine bölünür.
• İlgili işlevler: KOMBİNASYONA: Öğelerin tekrar edebildiği (tekrarlı) seçimlerin kombinasyon sayısı gerektiğinde tercih edilir. ÇARPINIM: Faktöriyel hesabı gerektiğinde ya da kombinasyon eşitliğini adım adım göstermek istediğinizde kullanılır. ÇOKTERİMLİ: Tekrar eden öğelerin dizilişini hesaplamak için uygundur. PERMÜTASYON: Seçimde sıra önemliyse ve tekrar yoksa kullanılır. PERMÜTASYONA: Sıranın önemli olduğu ve öğelerin tekrar edebildiği seçimlerde tercih edilir.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.