PERMÜTASYONA

PERMÜTASYONA (PERMUTATIONA), bir nesne veya olay kümesinden seçilen alt kümeler için, aynı öğenin birden fazla kez seçilebildiği (tekrarlı) permütasyon sayısını verir. Sıranın önemli olduğu durumlarda kaç farklı dizilim oluşturulabileceğini bulmak için kullanılır; parola, PIN ve kod olasılıklarının hesabı tipik örnekleridir.

Söz dizimi ve parametre​

İşlev iki sayısal parametre alır. Parametrelere sayı yazabilir, sayı içeren bir hücreye başvurabilir veya sayı üreten bir işlem verebilirsiniz. Öğeler tekrar edebildiği için seçilen_sayı, sayı değerinden büyük olabilir.

1. Temel kullanım: kaç farklı dizilim var?​

A sütunundaki öğe sayısından B sütunundaki kadar öğe seçildiğinde kaç farklı dizilim oluştuğunu hesaplayalım. Örneğin 1'den 8'e kadar sayılardan, sayılar tekrar edebilecek şekilde 3 sayılık dizilim yapılıyor. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 512, 256, 100 ve 10.000 olur. İlk satırda 8 öğeden 3 konum doldurulur ve her konum için 8 seçenek vardır; yani 8 × 8 × 8 işlemi yapılmış olur. Üçüncü satırda tek konum bulunduğundan sonuç öğe sayısına eşittir. Dördüncü satırda ise 100 öğeyle 2 konum doldurulduğu için 100 × 100 işlemi yapılır. Öğeler tekrar edebildiği için seçilen öğe sayısı kümedeki öğe sayısına eşit olabilir; ikinci satırdaki gibi 4 öğeden 4 konum seçmek de geçerlidir.

2. Parola ve PIN olasılıkları​

Bir parolanın ya da PIN kodunun her karakteri aynı karakter kümesinden seçiliyorsa ve karakterler tekrar edebiliyorsa, olası parola sayısı PERMÜTASYONA ile bulunur. B sütununda karakter kümesinin büyüklüğü, C sütununda parola uzunluğu yer alır. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 208.827.064.576, 10.000, 594.823.321 ve 2.821.109.907.456 olur. İlk satır, 26 harfin tamamı kullanılarak oluşturulabilecek 8 harfli parolaların sayısını verir. Karakter kümesi büyüdükçe ve uzunluk arttıkça olası parola sayısı hızla artar; bu yüzden harf ve rakam birlikte kullanan sekiz karakterlik parola, yalnız harf kullanan parolaya göre çok daha fazla olasılık içerir.

3. Ondalık seçilen_sayı değeri​

Seçilen öğe sayısı ondalıklı girilirse işlev ondalık kısmı dikkate almaz. B sütununda ondalıklı ve tam sayı değerleri karşılaştırmak için C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 100, 100 ve 10.000 olur. 1,9 değeri 1 olarak işlendiği için ikinci satırın sonucu birinci satırla aynıdır; değer yuvarlanmaz, ondalık kısmı atılır. Üçüncü satırda seçilen öğe sayısı 2 olduğunda sonuç değişir.

4. Sayısal olmayan girdiler​

Parametrelerden biri sayı değilse işlev hata verir. A ve B sütunlarında metin ile sayı karışık girilmiştir. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla #DEĞER!, #DEĞER!, 512 ve 25 olur. İlk satırda sayı, ikinci satırda seçilen_sayı metin olduğu için işlev #DEĞER! hatası verir. Son iki satırda iki parametre de sayısaldır ve hesaplama sorunsuz yapılır. Hata alırsanız önce başvurulan hücrelerin gerçekten sayı içerip içermediğini kontrol edin.

Kullanırken dikkat edin​

• Permütasyon nedir?: Permütasyon, sıranın önemli olduğu durumda bir nesne kümesinin olası dizilimlerinin sayısıdır. PERMÜTASYONA işlevinde aynı öğe bir dizilimde birden fazla kez yer alabilir.
• sayı parametresi: sayı, kümedeki benzersiz öğelerin toplam sayısıdır. Sayısal olmayan bir değer girilirse işlev #DEĞER! hatası verir.
• seçilen_sayı parametresi: seçilen_sayı, her permütasyondaki öğe sayısıdır. Sayısal olmayan bir değer girilirse işlev #DEĞER! hatası verir. Ondalıklı bir değer girilirse ondalık kısmı dikkate alınmaz; örneğin 1,9 değeri 1 olarak işlenir.
• Hesaplama: PERMÜTASYONA = sayı ^ seçilen_sayı. Her konum için sayı kadar seçenek bulunduğundan ve öğeler tekrar edebildiğinden, seçilen_sayı kadar konumun seçenek sayıları çarpılır. Örneğin 8 öğeden 3 konum seçildiğinde 8 × 8 × 8 işlemi yapılır.
• İlgili işlevler: KOMBİNASYON, verilen sayıda öğenin tekrarsız kombinasyon sayısını verir; sıranın önemli olmadığı durumlarda tercih edilir. KOMBİNASYONA, tekrarlı kombinasyon sayısını verir. ÇOKTERİMLİ, tekrar eden öğeler içeren bir kümenin permütasyon sayısı için kullanılır. PERMÜTASYON, öğelerin tekrar edemediği (tekrarsız) permütasyon sayısını verir; aynı öğenin yeniden seçilebildiği durumlarda PERMÜTASYONA kullanılır.
• Sürüm bilgisi: Bu işlev Excel 2013 ile birlikte eklenmiştir; daha eski sürümlerde kullanılamaz.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.