POISSON.DAĞ

POISSON.DAĞ (POISSON.DIST), Poisson dağılımı için olasılık kütle işlevini ya da birikimli olasılık işlevini verir. Belirli bir zaman aralığında ya da alanda rastgele gerçekleşen olayların sayısını modellemek için kullanılır; örneğin saatte gelen çağrı sayısı veya günlük arıza sayısı gibi.

Söz dizimi ve parametre​

Üç parametrenin tümü verilmelidir. birikimli parametresine YANLIŞ ya da DOĞRU yazabileceğiniz gibi 0 veya sıfırdan farklı bir sayı da verebilirsiniz. İşlev Excel 2010 ile eski POISSON işlevinin yerine eklenmiştir.

1. Tam olarak x olay olasılığı​

Bir çağrı merkezine saatte ortalama 5 çağrı geldiğini varsayalım. Saatte tam olarak A sütunundaki sayıda çağrı gelme olasılığını C sütununda hesaplayalım. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,0842, 0,1404, 0,1755 ve 0,0653 olur. birikimli YANLIŞ verildiği için her satır yalnızca o olay sayısının olasılığını, yani eğrinin x noktasındaki yüksekliğini gösterir. Olasılık ortalamanın çevresinde en yüksek değerine ulaşır; ortalamadan uzaklaştıkça azalır.

2. Tam olasılık ve birikimli olasılık​

Aynı olay sayısı için birikimli parametresinin sonucu nasıl değiştirdiğini görelim. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,0842, 0,1247, 0,2707 ve 0,6767 olur. YANLIŞ olan satırlarda yalnızca tam olarak 2 olayın olasılığı hesaplanır; DOĞRU ya da sıfırdan farklı bir sayı olan satırlarda 0, 1 ve 2 olaylarının olasılıkları toplanır. Son satırdaki 1 değeri DOĞRU gibi işlem gördüğü için birikimli sonuç döner. İlk satırı eşitlikle doğrulayabilirsiniz: e^-5 × 5^2 / 2! = 0,006738 × 25 / 2 ≈ 0,0842.

3. En fazla ve daha fazla olay olasılığı​

Bir makine günde ortalama 2 arıza yapıyor. Bir günde en fazla A sütunundaki sayıda arıza olma olasılığını B sütununda bulalım. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,1353, 0,4060, 0,6767, 0,8571 ve 0,9473 olur. Birikimli olasılık, x değerine eşit ya da ondan küçük olayların olasılıklarının toplamıdır; bu nedenle x büyüdükçe sonuç artar ve 1'e yaklaşır. Belirli bir sayıdan daha fazla olay olasılığını bulmak için birikimli sonucu 1'den çıkarın. Örneğin 3'ten fazla arıza olasılığı için aşağıdaki formülü kullanın:
Bu formül, eğrinin x değerinin sağında kalan alanı verir.

4. Geçersiz x ve ortalama değerleri​

Geçersiz girdilerde işlevin nasıl davrandığını görelim. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,6767, #SAYI!, #SAYI! ve 0,4335 olur. İkinci satırda x negatif olduğu için, üçüncü satırda ise ortalama negatif olduğu için işlev #SAYI! hatası verir. Olay sayısı ve ortalama sıfır ya da sıfırdan büyük olmalıdır; geçerli girdilerde ise normal bir olasılık değeri döner.

Kullanırken dikkat edin​

• x parametresi: x, gerçekleşen olay sayısıdır. Sıfırdan küçük olursa işlev #SAYI! hatası verir. Tam sayı olmayan bir değer verilirse tam sayıya kısaltılır. Sayısal olmayan bir değer verilirse #DEĞER! hatası oluşur.
• ortalama parametresi: ortalama, beklenen sayısal değerdir; yani ilgili zaman aralığında ya da alanda beklenen olay sayısıdır. Sıfırdan küçük olursa işlev #SAYI! hatası verir. Sayısal olmayan bir değer verilirse #DEĞER! hatası oluşur.
• birikimli parametresi: birikimli, kullanılacak işlev türünü belirler. YANLIŞ (ya da 0) verilirse bireysel olasılık, yani tam olarak x olay olma olasılığı döner; bu durumda eğrinin x noktasındaki yüksekliği elde edilir. DOĞRU (ya da sıfırdan farklı bir sayı) verilirse birikimli olasılık, yani x veya daha az olay olma olasılığı döner; bu durumda eğrinin x değerinin solundaki alan elde edilir.
• Hesaplama: birikimli = YANLIŞ için: POISSON.DAĞ = e^(-ortalama) × ortalama^x / x!
  Burada e, doğal logaritmanın tabanıdır (yaklaşık 2,71828); x!, x sayısının faktöriyelidir. birikimli DOĞRU olduğunda sonuç, 0'dan x'e kadar her olay sayısı için aynı eşitliğin hesapladığı olasılıkların toplamıdır.
• Dağılımın niteliği: Poisson dağılımı ayrık bir dağılımdır ve olayların rastgele gerçekleştiği durumlarda kullanılır. Belirli sayıda başarı olasılığını binom dağılımıyla hesaplamak isterseniz BİNOM.DAĞ işlevini kullanabilirsiniz.
• İlgili işlevler:
  • BİNOM.DAĞ: Deneme sayısı ve her denemenin başarı olasılığı biliniyorsa, belirli sayıda başarının olasılığını binom dağılımıyla hesaplamak için tercih edilir.
  • POISSON: Excel 2010 öncesinden kalan eski işlevdir; POISSON.DAĞ ile aynı sonucu verir. Eski dosyalarla uyumluluk dışında yeni işlev önerilir.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.