ÜSTELDAĞ

ÜSTELDAĞ (EXPONDIST), üstel dağılım için olasılık yoğunluk işlevini ya da birikimli dağılım işlevini verir. Bekleme süresi, iki arıza arasındaki süre gibi olaylar arasında geçen süreleri modellemek için kullanılır. Excel 2010 ile gelen ÜSTEL.DAĞ işlevi bunun yerini aldığından işlev yalnızca geriye dönük uyumluluk için bulunur.

Söz dizimi ve parametre​

İşlev üç parametrenin üçünü de ister; kümülatif parametresi atlanamaz. Aynı işlem yeni sürümlerde ÜSTEL.DAĞ ile yapılır; yeni çalışma kitaplarında onu tercih edin. Eski dosyalarla uyumluluk gerektiğinde ÜSTELDAĞ çalışmaya devam eder.

1. Birikimli olasılık​

Bir cihazın belirli bir süre içinde veya daha kısa sürede arızalanma olasılığını hesaplayalım. Lambda değeri arıza oranını, x ise süreyi gösterir. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,8647, 0,9817, 0,6321 ve 0,7769 olur. Kümülatif parametresi DOĞRU olduğundan işlev, eğrinin x değerinin soluna kalan alanını, yani sürenin x değerine eşit veya ondan küçük olma olasılığını verir. Pompa satırı eşitlikle doğrulanır: 1 − e^(−10 × 0,2) = 1 − 0,1353 = 0,8647. Lambda büyüdükçe ve süre uzadıkça birikimli olasılık 1'e yaklaşır.

2. Olasılık yoğunluğu​

Müşteri gelişleri arasındaki sürenin yoğunluk değerini hesaplayalım. Kümülatif parametresi YANLIŞ olduğunda işlev, eğrinin x noktasındaki yüksekliğini verir. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 1,3534, 0,0733, 0,7358 ve 3,0000 olur. Birinci satır eşitlikle doğrulanır: 10 × e^(−10 × 0,2) = 10 × 0,1353 = 1,3534. Sonuç eğrinin yüksekliğidir ve sürekli bir dağılımda tek başına bir olasılık değildir; bu yüzden 1'den büyük çıkabilir. Son satırda x sıfır olduğundan yoğunluk doğrudan lambda değerine eşittir.

3. Kümülatif parametresinin etkisi​

Aynı x ve lambda değerleri için kümülatif parametresinin etkisini görelim. Parametre bir hücreden okunur; DOĞRU veya sıfırdan farklı bir sayı birikimli sonucu, YANLIŞ veya 0 yoğunluk sonucunu verir. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,8647, 1,3534, 0,9817 ve 0,0733 olur. İlk iki satırda x ve lambda aynıdır; yalnızca kümülatif değeri DOĞRU ve YANLIŞ olarak değiştiği için birikimli olasılık ile eğri yüksekliği ayrı sonuçlar verir. Son iki satırda sayısal 1 değeri DOĞRU, sayısal 0 değeri YANLIŞ gibi çalışır. Yani sıfırdan farklı her sayı birikimli sonucu seçer.

4. Hata durumları​

Geçersiz girdilerde işlevin nasıl davrandığını görelim. Geçerli bir satırı, negatif x değerini, sıfır lambda değerini ve sayısal olmayan girdileri karşılaştırıyoruz. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,7358, #SAYI!, #SAYI!, #DEĞER! ve #DEĞER! olur. İlk satır geçerli girdiler içerdiği için normal sonuç verir. Lambda sıfır olduğunda ve x negatif olduğunda #SAYI! hatası oluşur. Sayıya dönüştürülemeyen bir metin x veya lambda yerine yazıldığında ise #DEĞER! hatası oluşur.

Kullanırken dikkat edin​

• Uyumluluk: ÜSTELDAĞ yalnızca geriye dönük uyumluluk için bulunur ve yeni çalışmalarda kullanılması önerilmez. Excel 2010 ile eklenen ÜSTEL.DAĞ işlevi bunun yerini almıştır ve aynı sonucu verir.
• kümülatif parametresi: kümülatif YANLIŞ (veya 0) ise işlev olasılık yoğunluk işlevini verir; yani eğrinin x noktasındaki yüksekliğini hesaplar. kümülatif DOĞRU (veya sıfırdan farklı bir sayı) ise birikimli dağılım işlevini verir; yani eğrinin x değerinin soluna kalan alanı, değerin x'e eşit veya ondan küçük olma olasılığını hesaplar.
• x parametresi ve hatalar: x sıfırdan küçükse işlev #SAYI! hatası verir. x sayısal değilse işlev #DEĞER! hatası verir.
• lambda parametresi ve hatalar: lambda sıfıra eşitse işlev #SAYI! hatası verir. lambda sayısal değilse işlev #DEĞER! hatası verir.
• Sürekli dağılım: Üstel dağılım sürekli bir dağılımdır. kümülatif YANLIŞ olduğunda dönen değer eğrinin yüksekliğidir ve 1'den büyük olabilir; birikimli sonuç ise her zaman 0 ile 1 arasındadır.
• Hesaplama: kümülatif = DOĞRU için: F(x) = 1 − e^(−lambda × x) ve kümülatif = YANLIŞ için: f(x) = lambda × e^(−lambda × x). Burada x değerlendirilen süre veya aralık, lambda olay oranı, e ise yaklaşık 2,71828 olan doğal logaritma tabanıdır. F(x) birikimli olasılığı, f(x) ise eğrinin x noktasındaki yüksekliğini gösterir.
• İlgili işlevler: ÜSTEL.DAĞ, bu işlevin yerini alan güncel sürümüdür; yeni çalışma kitaplarında tercih edilmelidir. POISSON.DAĞ, belirli bir aralıkta gerçekleşen olay sayısını modellerken kullanılır; üstel dağılım ise olaylar arasındaki süreyi modeller. GAMA.DAĞ, birden çok olayın toplam bekleme süresini modellemek gerektiğinde üstel dağılımın genellemesi olarak kullanılır.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.