DİZEY_TERS

DİZEY_TERS (MINVERSE), satır ve sütun sayısı eşit olan bir sayı dizisinin ters matrisini verir. Ters matris, özgün matrisle çarpıldığında birim matrisi oluşturan matristir; doğrusal denklem sistemlerini çözmek ve matris tabanlı hesaplamalarda bölme işlemi yerine kullanılır. İşlev tek bir değer yerine birden çok hücreye yayılan bir sonuç döndürebilir.

Söz dizimi ve parametre​

İşlev yalnızca bir parametre alır ve sonucu genellikle birden çok hücreye yayılır. Sonucun tamamını görmek için formülü yazacağınız hücrenin sağında ve altında, dizi ile aynı boyutta boş alan bırakın. Excel 2021 öncesi sürümlerde formül, sonuç aralığı seçilerek dizi formülü olarak girilmelidir.

1. Tek hücreli matrisin tersi​

A sütunundaki tek hücreli matrislerin tersini B sütununda hesaplayalım. Tek hücreli bir matrisin tersi, sayının çarpma işlemine göre tersidir. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,333, 3,000, 0,250 ve 4,000 olur. B sütununda sonuçlar üç ondalık basamakla görüntülenir; hücrelerdeki gerçek değerler daha fazla basamak içerir. 0,3333 sayısı 1/3 değerine çok yakın olduğundan tersi 3 değerine çok yakındır ama tam 3 değildir. Sonucu ters matrisin tanımıyla doğrulayabilirsiniz: 4 × 0,250 = 1.

2. 2x2 matrisin tersi​

B2:C3 aralığındaki 4, 2, 1 ve 3 değerleri 2x2 bir matris oluşturur. A sütunu satırların özgün matrise mi yoksa ters matrise mi ait olduğunu gösterir. B4 hücresine aşağıdaki formülü yazın; sonuç B4:C5 aralığına yayılır:
Sonuçlar sırasıyla 0,3, -0,2, -0,1 ve 0,4 olur. Formül yalnızca B4 hücresine yazılır; diğer üç değer yayılma ile otomatik olarak gelir. Matrisin determinantı sıfırdan farklı olduğu için ters matris vardır. Ters matrisi özgün matrisle DİZEY_ÇARP ile çarptığınızda köşegen değerleri 1, diğer değerleri 0 olan birim matris elde edersiniz.

3. 3x3 matrisin tersinin bir sütunu​

A2:C4 aralığındaki 3x3 matrisin tersi dokuz hücre kaplar. Tabloya sığması için burada yalnızca ters matrisin ilk sütununu gösteriyoruz. İNDİS işlevinde satır numarası olarak 0 verildiğinde ilgili sütunun tamamı döner. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazın; sonuç D2:D4 aralığına yayılır:
Sonuçlar sırasıyla 0,333, 0,333 ve -0,333 olur. Bunlar ters matrisin ilk sütunundaki üç değerdir. Tam ters matrisi görmek için DİZEY_TERS işlevini A2:C4 aralığıyla ayrı bir 3x3 boş alana yazabilirsiniz; sonuç dokuz hücreye yayılır. Matrisin determinantı sıfırdan farklı olduğu için ters matris hesaplanabilir.

4. Tersi alınamayan girdiler​

A sütunundaki girdilerin tersini B sütununda hesaplayalım. Satırlar sıfır, metin, boş hücre ve geçerli bir sayı durumlarını karşılaştırır. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla #SAYI!, #DEĞER!, #DEĞER! ve 0,2 olur. Sıfır içeren tek hücreli matrisin determinantı 0 olduğundan matris tekildir ve tersi alınamaz. Metin içeren ya da boş olan hücre sayısal olmadığı için işlev hesaplama yapamaz. Son satırdaki 5 ise geçerli bir sayıdır ve ters matris sorunsuz hesaplanır.

Kullanırken dikkat edin​

• Birden çok değer döndürür: DİZEY_TERS sonucu tek hücreye değil, dizi ile aynı boyutta bir alana yayar. Excel 2021 öncesi sürümlerde formülün dizi formülü olarak girilmesi gerekir: sonuç aralığını seçin, formülü yazın ve Ctrl+Shift+Enter tuşlarına basın.
• dizi parametresi: dizi, bir hücre aralığı olabileceği gibi bir dizi sabiti de olabilir. Dizinin satır ve sütun sayısı eşit olmalıdır; aksi halde #DEĞER! hatası alırsınız. Örneğin yalnızca bir satır ve dört sütundan oluşan bir aralık kare matris değildir:
  
  Excel formülü

  TR

  =DİZEY_TERS(A2:D2)

  EN

  =MINVERSE(A2:D2)

• Sayısal olmayan değerler: dizi içinde boş hücre veya metin varsa ya da değerler sayısal değilse #DEĞER! hatası döner. Hesaplamadan önce tüm hücrelerin sayı içerdiğinden emin olun.
• Tersi alınamayan matris: Kare olsa bile ters çevrilemeyen bir dizi için #SAYI! hatası döner. Böyle bir matrisin determinantı 0'dır.
• Hesaplama: dizi × DİZEY_TERS(dizi) = birim matris. Matris ile ters matrisin çarpımı birim matristir; birim matris, köşegen değerleri 1 ve diğer tüm değerleri 0 olan kare dizidir. Tek hücreli matriste bu eşitlik, sayı ile çarpma işlemine göre tersinin çarpımının 1 olması anlamına gelir.
• Duyarlılık: İşlev yaklaşık 16 basamak duyarlılıkla hesaplanır. Bu nedenle sayıların birbirini tam olarak götürmediği durumlarda sonuçta küçük sayısal sapmalar görülebilir; örneğin matris ile ters matrisin çarpımında 0 yerine çok küçük bir değer çıkabilir.
• İlgili işlevler: DİZEY_ÇARP, iki dizinin matris çarpımını verir; matris ile ters matrisini çarparak sonucu doğrulamak için tercih edilir. DETERMİNANT, dizinin determinantını döndürür; determinant 0 ise ters matris alınamayacağını önceden görmek için kullanılır. DEVRİK_DÖNÜŞÜM, dizinin yönünü değiştirir; satır ve sütunları yer değiştirmek gerektiğinde kullanılır. İNDİS, ters matrisin belirli bir değerini ya da sütununu almak için kullanılır.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.