HİPERGEOM.DAĞ

HİPERGEOM.DAĞ (HYPGEOM.DIST), hipergeometrik dağılım için olasılık kütle işlevini ya da birikimli olasılık işlevini verir. Sonlu bir popülasyondan iade edilmeden örnek çekildiğinde örnekte belirli sayıda başarı bulunma olasılığını hesaplamak için kullanılır; örneğin kusurlu ürün sayımı ya da kurayla seçim gibi durumlarda işe yarar.

Söz dizimi ve parametre​

Beş parametrenin hepsi zorunludur. Hipergeometrik dağılım kesikli bir dağılımdır; başarı sayısı ve büyüklükler tam sayı olmalıdır. Çekilişte öğeler geri konmaz; bu nedenle işlev, geri koymalı çekilişleri modelleyen ikili dağılımdan farklı sonuç verir.

1. Tek tek olasılık​

20 ürünlük bir partide 8 kusurlu ürün bulunuyor ve partiden rastgele 4 ürün çekiliyor. A sütunundaki kusurlu ürün sayısının tam olarak bulunma olasılığını B sütununda hesaplayalım. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,102, 0,363, 0,381, 0,139 ve 0,014 olur. toplamsal için YANLIŞ verildiği için her satır yalnızca o başarı sayısının tam olarak elde edilme olasılığını gösterir. Bu olasılıkların toplamı 1'dir; çünkü 4 ürünlük örnekte 0 ile 4 arasındaki tüm durumlar listelenmiştir.

2. Farklı örnek ve popülasyon değerleri​

Aynı işlev, dört parametrenin de değiştiği farklı çekiliş durumlarında kullanılabilir. Her satır kendi örnek ve popülasyon değerlerini içerir. E2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,363, 0,500, 0,344 ve 0,016 olur. İlk satırda 20 öğenin 8'i başarılıdır ve 4 öğe çekilir. İkinci satırda 4 öğenin 3'ü başarılıdır ve 2 öğe çekilir. Üçüncü satırda 5 başarı için popülasyonda yeterince başarılı öğe vardır; dördüncü satırda ise popülasyonda yalnızca 5 başarılı öğe bulunduğundan 10 öğelik örneğin tam 5 başarı içermesi çok düşük bir olasılıktır.

3. Tek tek ve birikimli olasılık​

Aynı partide (20 ürün, 8 kusurlu, 4 ürünlük örnek) hem tam olarak X kusurlu ürün bulunma olasılığını hem de en fazla X kusurlu ürün bulunma olasılığını yan yana görelim. B2 hücresine tek tek olasılık için aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
C2 hücresine birikimli olasılık için aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
B sütunundaki tek tek olasılıklar 0,102, 0,363, 0,381 ve 0,139; C sütunundaki birikimli olasılıklar ise 0,102, 0,465, 0,847 ve 0,986 olur. toplamsal için DOĞRU verildiğinde işlev, 0'dan o satırdaki başarı sayısına kadar olan olasılıkları toplar. Bu nedenle C sütunundaki her değer, B sütunundaki değerlerin o satıra kadar olan toplamına eşittir.

4. Geçersiz başarı sayıları​

Örnekte beklenen başarı sayısı geçerli aralığın dışında kaldığında ne olacağını görelim. Parti ve örnek değerleri aynı kalır; yalnızca A sütunundaki başarı sayısı değişir. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla #SAYI!, 0, 0,102 ve 0,014 olur. Negatif bir başarı sayısı olamaz; bu yüzden ilk satır geçerli aralığın dışındadır ve #SAYI! hatası verir. İkinci satırdaki 6, 4 öğelik örneğin alabileceği en yüksek başarı sayısını aşar; bu durumda olasılık sıfır olarak döner ve hata oluşmaz. Son iki satırdaki 0 ve 4 değerleri ise örnek büyüklüğü sınırları içinde olduğu için olağan olasılıklar verir.

Kullanırken dikkat edin​

• toplamsal seçenekleri: toplamsal için YANLIŞ (ya da 0) verilirse işlev, başarı sayısının tam olarak örnek_s olma olasılığını, yani eğrinin o noktadaki yüksekliğini döndürür. DOĞRU (ya da sıfırdan farklı bir sayı) verilirse işlev birikimli olasılığı, yani başarı sayısının örnek_s değerine eşit ya da ondan küçük olma olasılığını (eğrinin soldaki alanını) döndürür.
• Dağılımın türü: Hipergeometrik dağılım kesikli bir dağılımdır. Çekiliş iadesiz yapıldığı için her çekiliş, sonraki çekilişin olasılığını etkiler.
• Parametrelerin kullanımı: örnek_s, örnekte gözlenen başarı sayısıdır; sayı_örnek örneğin büyüklüğüdür. popülasyon_s popülasyondaki toplam başarı sayısını, sayı_popülasyon ise popülasyonun toplam büyüklüğünü gösterir. Tam sayı olmayan değerler tam sayıya kısaltılır.
• Hata koşulları: Sayısal olmayan bir parametre #DEĞER! hatası verir. örnek_s negatifse #SAYI! hatası alırsınız. örnek_s değeri sayı_örnek değerini aşıyorsa hata oluşmaz; işlev olasılık olarak 0 döndürür. sayı_örnek sıfırdan küçükse ya da sayı_popülasyon değerinden büyükse, popülasyon_s sıfırdan küçükse ya da sayı_popülasyon değerinden büyükse ve sayı_popülasyon sıfırdan küçükse yine #SAYI! hatası alırsınız.
• Sürüm geçmişi: Bu işlev Excel 2010 ile eklenmiştir ve eski HİPERGEOMDAĞ işlevinin yerini alır. Eski işlevden farkı, toplamsal parametresiyle olasılık kütle işlevi ile birikimli işlev arasında seçim yapılabilmesidir.
• İlgili işlevler: HİPERGEOMDAĞ, bu işlevin eski sürümüdür ve yalnızca tek tek olasılık verir; uyumluluk için korunur, yeni çalışmalarda HİPERGEOM.DAĞ tercih edilir. BİNOM.DAĞ, çekiliş geri koymalı yapıldığında ya da popülasyon çok büyük olduğunda kullanılır. KOMBİNASYON, olasılığın dayandığı kombinasyon sayılarını ayrıca hesaplamak istediğinizde işe yarar. POISSON.DAĞ, nadir olayların sayısı için kullanılan başka bir kesikli dağılımdır.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.