LOT

LOT (LOGEST), verilerinize en iyi uyan üstel eğrinin (y = b × m^x) katsayılarını bir dizi olarak verir. Kullanıcı sayısı, satış ya da nüfus gibi yüzde oranında artan veya azalan serilerde büyüme çarpanını bulmak ve ileriye dönük tahmin yapmak için kullanılır.

Söz dizimi ve parametre​

Excel'in araç ipucunda bilinen_y ve bilinen_x adları çoğul ekle (bilinen_y'ler, bilinen_x'ler) görünebilir; bu sayfada adlar eksiz yazılmıştır. İşlev birden çok değer döndürdüğü için dizi olarak çalışır. Tek bir değeri almak için işlevi İNDİS ile sarmalayabilirsiniz. Örneklerde bu yöntem kullanılmıştır.

1. Büyüme çarpanı ve tahmin değerleri​

Aylara göre kullanıcı sayısı yaklaşık aynı oranda artıyor. LOT ile üstel eğrinin m çarpanını ve b sabitini bulup her ay için eğrinin verdiği tahmini hesaplayalım. İşlev dizi döndürdüğü için birinci öğeyi (m), ikinci öğeyi (b) İNDİS ile alırız. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 119,98, 180,00, 270,04, 405,13 ve 607,80 olur. Tahminler gerçek değerlere yakındır, çünkü veriler üstel bir eğriye çok benzer. Her tahmin b × m^x eşitliğiyle hesaplanır; burada x ay numarasıdır. İNDİS ile 1 numaralı öğe m çarpanını, 2 numaralı öğe b sabitini verir.

2. sabit parametresi: b serbest ya da 1​

Haftalık ziyaretçi sayısına iki farklı üstel model uyduralım. C sütununda sabit DOĞRU olduğundan b normal hesaplanır. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
D sütununda sabit YANLIŞ olduğundan b 1'e eşitlenir ve yalnız m hesaplanır. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar C sütununda sırasıyla 39,94, 61,90, 95,94, 148,70 ve 230,47, D sütunundaki sonuçlar ise 3,76, 14,13, 53,14, 199,79 ve 751,15 olur. sabit DOĞRU ya da boş bırakıldığında y = b × m^x eşitliğindeki b serbestçe hesaplanır. sabit YANLIŞ olduğunda b 1'e eşitlenir ve eşitlik y = m^x biçimine döner; D2 hücresinde tahmin 1 × m^1 olarak hesaplanır. Eğri x = 0 noktasında y = 1 değerinden geçmeye zorlandığı için iki sütun birbirinden farklı çıkar ve D sütunu gerçek değerlerden belirgin biçimde uzaklaşır.

3. bilinen_x boş bırakıldığında​

Aylık satış serisinde x değerlerini vermezseniz LOT bunları 1, 2, 3, ... olarak varsayar. B sütunundaki satış değerlerinden yola çıkarak C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın; formülde bilinen_x yoktur, ay sırası ise SATIR ile değil ARALIK boyutuyla üretilir:
Sonuçlar sırasıyla 50,26, 65,09, 84,29, 109,16 ve 141,36 olur. bilinen_x verilmediğinde, bilinen_y ile aynı boyutta {1,2,3,...} dizisi kullanılır. Bu nedenle Ocak 1, Şubat 2 olarak sayılır ve tahmin formülündeki üs de aynı sıra numarasıdır. Aylar arasındaki mesafe eşit değilse gerçek x değerlerini bilinen_x olarak vermelisiniz.

4. İstatistik: regresyon ayrıntıları​

istatistik DOĞRU olduğunda LOT yalnızca katsayıları değil, ek regresyon istatistiklerini de döndürür. Sonuç dizisinden istediğiniz öğeyi İNDİS ile satır ve sütun numarasıyla alabilirsiniz. C sütunu satır, D sütunu sütun numarasını içerir. E2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 1,5002, 79,9737, 1,0000, 3,0000 ve 1,6454 olur. 1. satır 1. sütun m çarpanını, 1. satır 2. sütun b sabitini verir. 3. satır 1. sütun belirleme katsayısını (r kare), 4. satır 2. sütun serbestlik derecesini, 5. satır 1. sütun regresyon kareler toplamını gösterir. istatistik YANLIŞ ya da boş olsaydı yalnız ilk satır döndürülürdü.

Kullanırken dikkat edin​

• bilinen_y ve bilinen_x: bilinen_y tek sütunda ise bilinen_x içindeki her sütun ayrı bir değişken sayılır. bilinen_y tek satırda ise bilinen_x içindeki her satır ayrı bir değişken sayılır. bilinen_x bir ya da daha fazla değişken kümesi içerebilir. Yalnız bir değişken kullanılıyorsa bilinen_y ile bilinen_x aynı boyutta olmak koşuluyla herhangi bir şekilde olabilir. Birden çok değişken kullanılıyorsa bilinen_y tek satır yüksekliğinde ya da tek sütun genişliğinde bir aralık (vektör) olmalıdır.
• bilinen_x boş bırakılırsa: bilinen_x belirtilmezse, bilinen_y ile aynı boyutta {1,2,3,...} dizisi kullanılır.
• sabit parametresi: sabit DOĞRU (sıfırdan farklı herhangi bir değer) ise b sabiti normal biçimde hesaplanır. sabit YANLIŞ (ya da 0) ise b 1'e eşitlenir ve m değerleri y = m^x denklemine uydurulur. sabit boş bırakılırsa varsayılan olarak DOĞRU kabul edilir.
• istatistik parametresi: istatistik DOĞRU (sıfırdan farklı herhangi bir değer) ise ek regresyon istatistikleri dizi olarak döndürülür. istatistik YANLIŞ (ya da 0) ise yalnızca m katsayıları ve b sabiti döndürülür. istatistik boş bırakılırsa varsayılan olarak YANLIŞ kabul edilir.
• Dizi sonucu: İşlev birden çok değer döndürebilir; bu nedenle dizi formülü olarak girilmelidir. Dizi döndüren formüller dizi formülü olarak girilir. Tek bir sonucu almak için işlevi İNDİS içinde kullanabilirsiniz. Dizi sabiti olarak (örneğin bilinen_x için) değer girerken aynı satırdaki değerleri ayırmak için virgül, satırları ayırmak için noktalı virgül kullanılır; ayırıcı karakterler bölge ayarınıza göre farklı olabilir. Örneğin İngilizce Excel'de LOGEST({1,2},{3,4}) formülü 2 sonucunu verir.
• Hesaplama: y = b × m^x. Burada y bağımlı değişken (bilinen_y), x bağımsız değişken (bilinen_x), m büyüme çarpanı, b ise x = 0 olduğundaki y değeridir. Birden çok değişken varsa eşitlik y = b × m1^x1 × m2^x2 × ... biçimini alır. Bu, LINEST işlevinin logaritmik kipte uygulanmasına eşdeğerdir: ln = x × ln(m) + ln(b). sabit YANLIŞ ise b = 1 alınır.
• Eğri uyumu ve tahmin sınırı: Verilerinizin grafiği üstel bir eğriye ne kadar çok benziyorsa hesaplanan eğri verilerinize o kadar iyi uyar. Regresyon denkleminin öngördüğü y değerleri, denklemi belirlemek için kullandığınız y değer aralığının dışına çıkıyorsa geçerli olmayabilir.
• İlgili işlevler: BÜYÜME, aynı üstel modelden doğrudan yeni x değerleri için tahmin üretir; katsayılara ihtiyacınız yoksa tercih edin. EĞİLİM aynı işi doğrusal model için yapar; veriler sabit miktarda artıyorsa uygundur. İNDİS, LOT'un döndürdüğü dizinin tek bir öğesini (m, b ya da istatistikler) almak için kullanılır.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.