Merkezi Eğilim Yayılım Korelasyonu İstatistik İşlevleriyle İnceleme

Merkezi eğilim, yayılım ve korelasyon işlevleri (central tendency, dispersion and correlation functions), bir veri setinin ortasını, değerlerin bu orta çevresinde ne kadar dağıldığını ve iki değişken arasındaki ilişkiyi sayıyla ifade etmenizi sağlar. Excel'de bu iş için ORTALAMA, ORTANCA, STDSAPMA.S ve KORELASYON gibi işlevleri kullanırsınız. Bu sayfada işlevlerin ne işe yaradığını, hangisini ne zaman seçeceğinizi ve zaman içindeki eğilimi nasıl tahmin edeceğinizi örneklerle öğrenirsiniz.

Ortalama, ortanca ve standart sapma nasıl hesaplanır?​

Merkezi eğilim, verinin hangi değer çevresinde toplandığını; yayılım ise değerlerin bu merkezden ne kadar uzaklaştığını gösterir. Temel işlevler şunlardır:

• ORTALAMA (AVERAGE): Sayıların aritmetik ortalamasını verir. Çok büyük ya da çok küçük değerlerden güçlü biçimde etkilenir.
• ORTANCA (MEDIAN): Değerler küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değeri verir. Aykırı değerlerden çok daha az etkilenir.
• ENÇOK_OLAN (MODE): En sık tekrar eden değeri verir.
• STDSAPMA.S (STDEV.S) ve STDSAPMA.P (STDEV.P): Değerlerin ortalamadan ortalama ne kadar saptığını gösterir. Verileriniz bir örneklemse .S, tüm evreni kapsıyorsa .P sürümünü kullanın.
• VAR.S ve VAR.P: Varyansı hesaplar; varyans, standart sapmanın karesidir.

Ortalama ile ortanca birbirinden belirgin biçimde ayrılıyorsa veride aykırı değer ya da çarpıklık olabilir; bu durumda ortancayı da raporlamak daha dürüst bir tablo verir. Farklı ölçeklerdeki iki veri setinin tutarlılığını karşılaştırmak için standart sapmayı ortalamaya bölerek değişim katsayısını bulabilirsiniz:
Sonuç küçüldükçe değerler ortalamaya daha yakın, yani veri daha tutarlıdır.

Korelasyon ve regresyon işlevleri nasıl kullanılır?​

KORELASYON (CORREL) işlevi iki sayı dizisi arasındaki doğrusal ilişkiyi eksi 1 ile artı 1 arasında bir katsayıyla verir. Artı yönde yüksek değer, biri arttıkça diğerinin de arttığını; eksi yönde yüksek değer, biri arttıkça diğerinin azaldığını gösterir. Sıfıra yakın değer doğrusal bir ilişki olmadığını belirtir.

• RKARE (RSQ): Korelasyon katsayısının karesidir; bir değişkendeki değişimin ne kadarının diğeriyle açıklandığını gösterir.
• EĞİM (SLOPE) ve KESMENOKTASI (INTERCEPT): Doğrusal regresyon denkleminin eğimini ve eksenle kesiştiği noktayı verir.
• TAHMİN.DOĞRUSAL (FORECAST.LINEAR): Verilen yeni bir x değeri için doğrusal modelden y tahmini üretir.
• DOT (LINEST): Doğrusal regresyonun katsayılarını ve istenirse ek istatistiklerini dizi olarak döndürür; birden fazla bağımsız değişkenle de çalışır.
• LOT (LOGEST): Üstel eğri uydurur; lojistik regresyon yapmaz. Verinin sabit bir oranla büyüdüğü durumlarda uygundur.

DOT işlevini ek istatistiklerle çağırmak için son iki bağımsız değişkeni doğru yapın:
Excel 365'te sonuç komşu hücrelere taşar; bu hücrelerin boş olduğundan emin olun. Yüksek korelasyon, bir değişkenin diğerinin nedeni olduğu anlamına gelmez.

Zaman serisi verilerinde eğilim nasıl bulunur?​

Zaman serisi, aylık satış gibi sıralı dönemlere ait değerlerden oluşur. Eğilimi görmenin en yalın yolu dönem numarasını x, değeri y olarak alıp doğrusal bir model kurmaktır. EĞİLİM (TREND) ve TAHMİN.DOĞRUSAL işlevleri bu modele göre her dönem için beklenen değeri hesaplar; son dönemden sonraki bir dönem numarası verirseniz ileriye dönük tahmin elde edersiniz.
Kısa süreli dalgalanmaları yumuşatmak için hareketli ortalama da kullanılır. Örneğin son üç ayın ortalamasını ORTALAMA işleviyle her satırda kaydırarak hesaplayabilirsiniz. Mevsimsel bir yapı varsa Veri > Tahmin > Tahmin Sayfası (Data > Forecast > Forecast Sheet) komutu, geçmiş veriden grafikli bir tahmin sayfası oluşturur ve mevsimselliği de hesaba katar.
Tahminler, geçmişteki eğilimin süreceği varsayımına dayanır. Veri sayısı azsa ya da dönemde ani bir kırılma olduysa sonuçları temkinli yorumlayın.

1. Şube satışlarında ortalama, ortanca ve sapma​

Aşağıdaki tabloda on şubenin satış adedi var. Gaziantep şubesinin satışı diğerlerinden çok yüksek; ortalama ile ortancayı yan yana koyarak bu aykırı değerin etkisini görün. İstatistikler E sütununda hesaplanır.
Ortalama 120,30 çıkarken ortanca 91,50 oldu. Aradaki fark, Gaziantep şubesinin ortalamayı yukarı çektiğini gösterir; şubelerin tipik satışını ortanca daha iyi yansıtır. Standart sapma 107,23, varyans 11.498,68 olarak hesaplandı. En büyük değer 420, en küçük değer 58 olduğundan veri aralığı oldukça geniştir.

2. Reklam gideri ile satış arasındaki ilişki​

Aylık reklam gideri ile satış tutarı tablosunda iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçeceksiniz. Ardından planlanan reklam giderine göre satış tahmini alacaksınız. Sonuçlar F sütunundadır; F5 hücresi girdi olarak girilmiş sabit bir değerdir.
Korelasyon katsayısı 0,998 ve R kare değeri 0,996 olarak hesaplandı; değerler 1'e ne kadar yakınsa iki değişken arasındaki doğrusal ilişki o kadar güçlüdür. Eğim 5,96 olduğundan, reklam giderindeki her 1 liralık artış modele göre bu kadar satış artışıyla birlikte görülmüştür. Planlanan gider için tahmini satış 201.177 bulundu. Planlanan gider, eldeki gider aralığının dışında kaldığı için bu tahmini yaklaşık bir gösterge olarak yorumlayın.

3. Aylık satışlarda eğilim ve ileriye dönük tahmin​

Dokuz aylık satış verisinde her dönem için doğrusal eğilim değerini ve üç aylık hareketli ortalamayı hesaplayacak, Ekim ayı için de tahmin üreteceksiniz. Doğrusal model yalnızca Ocak ile Eylül arasındaki gerçek verilere dayanır.
D sütunu, Ocak ile Eylül arasındaki verilere uydurulan doğrusal eğilim çizgisinin her dönem için verdiği değerdir. Ekim ayı için tahmin 337.250 olarak hesaplandı. Üç aylık hareketli ortalama dalgalanmaları yumuşatır; son hareketli ortalama 314.667 olup son üç ayın düzeyini gösterir. Doğrusal tahmin ile hareketli ortalama arasındaki fark, son aylardaki ivmenin eğilim çizgisinden ne kadar sapabildiğini görmenizi sağlar.

Sık sorulan sorular​

Ortalama mı ortanca mı kullanmalıyım?
Değerler dengeli dağılıyorsa ortalama yeterlidir. Maaş ya da satış gibi birkaç çok büyük değerin sonucu çarpıttığı verilerde ortanca daha güvenilir bir merkez verir.
STDSAPMA.S ile STDSAPMA.P arasındaki fark nedir?
Elinizdeki veri bir evrenden alınmış örneklemse STDSAPMA.S, evrenin tamamı elinizdeyse STDSAPMA.P kullanılır. Örneklem sürümü n yerine n eksi 1 ile böler, bu yüzden biraz daha büyük sonuç verir.
Korelasyon yüksekse neden sonuç ilişkisi vardır diyebilir miyim?
Hayır. Korelasyon yalnızca birlikte değişimi gösterir; nedenselliği kanıtlamaz. Üçüncü bir etken her iki değişkeni de etkiliyor olabilir.
LOT (LOGEST) lojistik regresyon mu yapar?
Hayır. LOT, y eşittir b çarpı m üzeri x biçiminde üstel bir eğri uydurur.

Kullanırken dikkat edin​

• Boş ve metin hücreleri: ORTALAMA gibi işlevler aralıktaki metin, mantıksal değer ve boş hücreleri yok sayar; ancak içinde sıfır yazan hücreyi hesaba katar. Boş bırakılması gereken yere yanlışlıkla sıfır yazmak ortalamayı düşürür.
• Örneklem mi evren mi: STDSAPMA.S ve VAR.S örneklem için, STDSAPMA.P ve VAR.P evrenin tamamı için kullanılır. Eski STDSAPMA ve VAR işlevleri uyumluluk amacıyla durur; yeni çalışmalarda noktalı sürümleri tercih edin.
• Korelasyon nedensellik değildir: KORELASYON yalnızca doğrusal ilişkiyi ölçer. Doğrusal olmayan bir ilişki varsa katsayı sıfıra yakın çıkabilir; tek bir aykırı değer de katsayıyı büyük ölçüde değiştirebilir. Yorumdan önce bir dağılım grafiği çizmenizi öneririz.
• Aralık uzunlukları eşit olmalı: KORELASYON, RKARE, EĞİM ve TAHMİN.DOĞRUSAL işlevlerinde x ve y aralıklarının hücre sayısı aynı olmalıdır; aksi halde hata değeri döner. Bağımlı değişken ve bağımsız değişken (x) sırasına da dikkat edin, çünkü işlevlerin bağımsız değişken sırası farklılık gösterebilir.
• Tahmin sınırları: Doğrusal tahmin, geçmişteki eğilimin süreceğini varsayar. Eldeki veri aralığının çok dışındaki x değerleri için üretilen tahminler güvenilir olmayabilir. Mevsimsel verilerde Tahmin Sayfası daha uygun sonuç verebilir.
• Dizi sonucu veren işlevler: DOT ve LOT birden fazla hücreye sonuç döndürür. Excel 365'te formülü tek hücreye yazmanız yeterlidir, sonuç taşar; taşacak hücreler boş olmalıdır. Eski sürümlerde sonuç aralığını seçip formülü Ctrl+Shift+Enter ile girmeniz gerekir.
• Tanımlayıcı istatistik aracı: Tek seferde ortalama, ortanca, standart sapma gibi değerlerin özetini isterseniz Veri > Çözümleme > Veri Çözümleme (Data > Analysis > Data Analysis) altındaki Tanımlayıcı İstatistik aracını kullanabilirsiniz. Komut görünmüyorsa Dosya > Seçenekler > Eklentiler (File > Options > Add-ins) yolundan Analiz Araç Takımı eklentisini etkinleştirin.
• İlgili konular: ORTALAMA, ORTANCA, ENÇOK_OLAN, STDSAPMA.S, STDSAPMA.P, VAR.S, VAR.P, KORELASYON, RKARE, EĞİM, KESMENOKTASI, DOT, LOT, EĞİLİM, TAHMİN.DOĞRUSAL, Veri Çözümleme aracı ve Tahmin Sayfası.

Örneklerdeki tabloları indirilebilir Excel dosyasında kendiniz de deneyebilirsiniz.