NORM.DAĞ

NORM.DAĞ (NORM.DIST), ortalaması ve standart sapması belirtilen bir normal dağılım için olasılık yoğunluk işlevini ya da birikimli dağılım işlevini verir. Bir değerin dağılım içinde nerede kaldığını, belirli bir değerin altında kalma olasılığını ya da iki sınır arasındaki olasılığı hesaplamak için kullanılır. Ölçüm, süre, ağırlık ve not gibi çan eğrisine yakın dağılan verilerin analizinde sık başvurulan bir işlevdir.

Söz dizimi ve parametre​

İşlevin dört parametresi de imzada zorunlu görünür. Yine de kümülatif parametresinin yerine hiçbir şey yazılmazsa Excel bu parametreyi YANLIŞ kabul eder. Normal dağılım sürekli bir dağılımdır; bu nedenle tek bir x değerinin olasılığı yerine eğrinin o noktadaki yüksekliği ya da x değerinin solunda kalan alan hesaplanır.

1. Birikimli olasılık ve standart sapmanın etkisi​

Bir işlemin ortalama tamamlanma süresi 40 dakikadır. Süresi A sütununda verilen işlemlerin bu süreye eşit veya daha kısa sürede tamamlanma olasılığını D sütununda hesaplayalım. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,909, 0,579, 0,500 ve 0,091 olur. İlk iki satırda x ve ortalama aynıdır, yalnız standart sapma değişir: standart sapma 1,5 iken 42 dakika ortalamanın oldukça üstünde kaldığından birikimli olasılık yüksektir; standart sapma 10 olduğunda dağılım yayvanlaşır ve aynı değerin altında kalma olasılığı düşer. Üçüncü satırda x ortalamaya eşittir, bu yüzden eğrinin altındaki alanın yarısı x değerinin solunda kalır. Dördüncü satırda x ortalamanın altındadır ve olasılık küçüktür.

2. kümülatif parametresinin değerleri​

Aynı x, ortalama ve standart sapma değerleri için kümülatif parametresine farklı değerler verelim. D sütunundaki değerleri değiştirerek işlevin yoğunluk mu yoksa birikimli olasılık mı döndürdüğünü görebilirsiniz. E2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,109, 0,909, 0,109, 0,909 ve 0,109 olur. YANLIŞ ve 0 değeri eğrinin x noktasındaki yüksekliğini, yani olasılık yoğunluğunu verir. DOĞRU ve sıfırdan farklı her sayı ise x değerine eşit veya x değerinden küçük olma olasılığını, yani eğrinin solundaki alanı verir. D6 hücresi boş olduğundan kümülatif parametresi YANLIŞ gibi işlem görür ve sonuç yoğunluk olur.

3. İki sınır arasındaki olasılık​

Bir paketleme hattında paket ağırlığı ortalama 500 gram, standart sapma 4 gramdır. Paket ağırlığının A ve B sütunlarındaki sınırlar arasında kalma olasılığını bulmak için üst sınırın birikimli olasılığından alt sınırın birikimli olasılığını çıkarırız. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 68,3%, 95,4% ve 99,7% olur. Normal dağılım sürekli olduğundan tek bir ağırlığın olasılığı yerine bir aralığın olasılığı sorulur. Birikimli değer, x değerinin solundaki alanı verdiği için iki birikimli değerin farkı iki sınır arasında kalan alanı verir. Sınırlar ortalamadan 1, 2 ve 3 standart sapma uzaklıkta olduğundan aralık genişledikçe olasılık artar.

4. Hata durumları​

Giriş değerleri geçersiz olduğunda işlevin hangi hataları verdiğini görelim. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,909, #SAYI!, #SAYI!, #SAYI! ve #DEĞER! olur. İlk satırda tüm girdiler geçerlidir ve işlev olasılığı hesaplar. Standart sapma sıfır, negatif ya da boş (sıfır sayılır) olduğunda işlev #SAYI! hatası verir. Ortalama sayıya dönüştürülemeyen bir metin olduğunda ise #DEĞER! hatası oluşur.

Kullanırken dikkat edin​

• kümülatif parametresi: kümülatif parametresi YANLIŞ (veya 0) olduğunda işlev olasılık yoğunluk değerini, yani eğrinin x noktasındaki yüksekliğini verir. kümülatif DOĞRU (veya sıfırdan farklı bir sayı) olduğunda işlev birikimli olasılığı, yani x değerine eşit veya x değerinden küçük olma olasılığını (eğrinin x noktasının solunda kalan alanı) verir.
• kümülatif boş bırakılırsa: kümülatif parametresinin yerine değer yazılmazsa ya da başvurulan hücre boşsa parametre YANLIŞ kabul edilir ve işlev olasılık yoğunluğunu verir. Aşağıdaki formül bu duruma örnektir:
  
  Excel formülü

  TR

  =NORM.DAĞ(42;40;1,5;)

  EN

  =NORM.DIST(42,40,1.5,)

• Metin ve sayıya dönüştürme: Formüle doğrudan tırnak içinde yazılan ve sayıya dönüştürülebilen bir değer, örneğin "42", sayı gibi işlem görür. x, ortalama veya standart_sapma sayıya dönüştürülemeyen bir metin olduğunda işlev #DEĞER! hatası verir.
• standart_sapma ve hata koşulları: standart_sapma sıfır, negatif ya da boş bırakılmışsa (sıfır sayılır) işlev #SAYI! hatası verir. standart_sapma ne kadar büyükse eğri o kadar yayvan olur, ne kadar küçükse o kadar dar ve yüksek olur.
• Sürekli dağılım: Normal dağılım sürekli bir dağılımdır. kümülatif YANLIŞ olduğunda dönen değer, tek bir noktanın olasılığı değil eğrinin yüksekliğidir. Gerçek olasılıklar bir aralıkla ilgilidir; iki sınır arasındaki olasılık için iki birikimli değerin farkı alınır.
• Sürüm bilgisi: Bu işlev Excel 2010 ile eklenmiş ve eski NORMDAĞ işlevinin yerini almıştır. Eski çalışma kitaplarında uyumluluk işlevi olan NORMDAĞ de görebilirsiniz.
• İlgili işlevler: NORM.S.DAĞ: Ortalaması 0 ve standart sapması 1 olan standart normal dağılım için yoğunluk veya birikimli olasılık gerektiğinde tercih edilir. NORM.TERS: Belirli bir birikimli olasılığa karşılık gelen x değerini, yani normal dağılımın ters işlevini bulmak için kullanılır. NORM.S.TERS: Aynı ters hesabı standart normal dağılım için yapar. NORMDAĞ: Eski sürümlerle uyumluluk için bırakılmış önceki işlevdir.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.