NORM.S.DAĞ

NORM.S.DAĞ (NORM.S.DIST), ortalaması 0 ve standart sapması 1 olan standart normal dağılım için olasılık yoğunluğunu ya da birikimli olasılığı verir. Verilen z değerinde eğrinin yüksekliğini veya o değerin solunda kalan alanı hesaplamak için kullanılır. Hipotez testleri, risk analizi ve kalite kontrol çalışmalarında sık başvurulan bir işlevdir.

Söz dizimi ve parametre​

İşlev yalnızca ortalaması 0 ve standart sapması 1 olan dağılım için çalışır. Başka bir ortalama ve standart sapma kullanacaksanız NORM.DAĞ işlevini tercih edin. Türkçe Excel'de bağımsız değişkenler noktalı virgülle, İngilizce Excel'de çoğunlukla virgülle ayrılır; bölgesel ayarlara göre değişebilir.

1. Olasılık yoğunluğu​

A sütunundaki z değerlerinde standart normal eğrinin yüksekliğini bulalım. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,399, 0,194, 0,242, 0,242 ve 0,054 olur. birikimli parametresi YANLIŞ olduğu için işlev eğrinin o z değerindeki yüksekliğini döndürür. Eğri 0 noktasında en yüksek değerini alır ve z değeri 0'dan uzaklaştıkça düşer. Dağılım simetrik olduğundan 1 ve -1 için sonuç aynıdır.

2. Birikimli olasılık​

Aynı z değerleri için birikimli olasılık ile yoğunluğu karşılaştıralım. B sütunundaki mantıksal değer işlev türünü belirler. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,5000, 0,3989, 0,8413, 0,2420 ve 0,1587 olur. birikimli DOĞRU olduğunda işlev z değerinin solunda kalan toplam alanı verir; bu nedenle 0 noktasında sonuç yarıdır. YANLIŞ olduğunda aynı z için yalnızca eğrinin yüksekliği döner. Birikimli sonuç 0 ile 1 arasında kalırken yoğunluk değeri olasılık değildir.

3. Yoğunluk formülüyle doğrulama​

Standart normal yoğunluk değeri, işlev kullanılmadan da hesaplanabilir. B2 hücresinde işlevi kullanın:
C2 hücresine ise aynı değeri doğrudan eşitlikle hesaplayan aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,194, 0,242, 0,242 ve 0,054 olur. C sütunundaki sonuçlar B sütunundakilerle aynıdır, çünkü birikimli YANLIŞ iken işlev yoğunluk eşitliğini uygular. Eşitlikte z değerinin karesi alındığı için -1 ile 1 aynı sonucu verir; MUTLAK burada karenin işaretten bağımsız olduğunu vurgular.

4. Kuyruk değerleri ve hata​

Dağılımın uç noktalarında yoğunluk sıfıra yaklaşır; z değeri sayı değilse işlev hata verir. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,0044, 0,0001, 0,0000, 0,0000 ve #DEĞER! olur. Ortadan uzaklaştıkça yoğunluk hızla küçülür; -5 ve 20 için değerler dört ondalıkla sıfır gibi görünür, ancak gerçekte sıfıra çok yakın küçük sayılardır. Son satırdaki z değeri sayı olmadığından işlev #DEĞER! hatası verir.

Kullanırken dikkat edin​

• z parametresi: z, standart normal dağılım üzerindeki noktayı belirtir. Sayısal olmayan bir değer verilirse işlev #DEĞER! hatası döndürür.
• birikimli parametresi: birikimli işlevin türünü belirleyen mantıksal değerdir:
  • YANLIŞ (ya da 0): Bireysel olasılık, yani olasılık yoğunluk işlevi. Eğrinin z noktasındaki yüksekliğini verir.
  • DOĞRU (ya da sıfırdan farklı bir sayı): Birikimli olasılık. z değerinin solunda, yani eşit veya küçük değerlerin kapladığı eğri altındaki alanı verir.
• Standart normal dağılım: Standart normal dağılım sürekli bir dağılımdır; ortalaması 0, standart sapması 1'dir. Başka bir ortalama ve standart sapmaya sahip normal dağılım için NORM.DAĞ işlevini kullanın.
• Hesaplama: yoğunluk = (1 / KAREKÖK(2 × π)) × e^(-z² / 2)
  Burada z verilen değerdir, π yaklaşık 3,14159 olan sabit sayıdır, e ise doğal logaritmanın tabanıdır. birikimli YANLIŞ olduğunda işlev bu değeri döndürür. birikimli DOĞRU olduğunda ise aynı eğrinin eksi sonsuzdan z noktasına kadar olan alanı hesaplanır. Bu alan 0 ile 1 arasındadır ve z = 0 için 0,5'tir.
• Sürüm bilgisi: Bu işlev Excel 2010'da eski NORMSDAĞ işlevinin yerine eklenmiştir. Eski işlev uyumluluk için hala kullanılabilir; yeni çalışmalarda NORM.S.DAĞ tercih edilmelidir.
• İlgili işlevler:
  • NORM.DAĞ: Ortalaması ve standart sapması kendiniz belirlediğiniz normal dağılım için aynı türde sonuç gerekiyorsa tercih edilir.
  • NORM.S.TERS: Standart normal dağılımda bilinen bir olasılığa karşılık gelen z değerini bulmak için kullanılır.
  • NORM.TERS: Ortalaması ve standart sapması belirtilen normal dağılımın ters işlevi gerektiğinde kullanılır.
  • NORMSDAĞ: Eski sürümlerle uyumluluk için bulunan, bu işlevin önceki karşılığıdır.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.