NORMSDAĞ

NORMSDAĞ (NORMSDIST), ortalaması 0 ve standart sapması 1 olan standart normal dağılımda, verilen z değerine karşılık gelen olasılığı verir. Bir değerin ortalamanın kaç standart sapma altında ya da üstünde kaldığını yüzdelik sıraya çevirmek için kullanılır. İşlev yalnızca eski çalışma kitaplarıyla uyumluluk için korunur; yeni çalışmalarda NORM.S.DAĞ tercih edilmelidir.

Söz dizimi ve parametre​

İşlev yalnızca bir parametre alır. Ham bir ölçümü kullanacaksanız önce ortalamayı çıkarıp standart sapmaya bölerek z değerine çevirin ya da ortalama ve standart sapma da alan NORMDAĞ işlevini kullanın.

1. Temel z değerleri ve yüzdelik sıra​

A sütunundaki z değerlerine karşılık gelen olasılığı B sütununda hesaplayalım. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,500, 0,841, 0,159, 0,977 ve 0,023 olur. Ortalama olan 0 değerinin altında ve üstünde dağılımın yarısı yer aldığından sonuç 0,5 çıkar. Ortalamanın bir standart sapma üstündeyseniz yüzdelik sıranız yaklaşık %84 olur. Ortalamanın bir standart sapma altındaki değer için ise yaklaşık %16 elde edilir.

2. Simetri: sol ve sağ kuyruk​

Standart normal dağılım 0 etrafında simetriktir ve çarpıklığı yoktur. Bu yüzden negatif z değerinin olasılığı, aynı büyüklükteki pozitif z değerinin sağ kuyruk olasılığına eşittir. B2 hücresine sol kuyruk olasılığı için aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
C2 hücresine ise sağ kuyruk olasılığı için aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sol kuyruk sonuçları sırasıyla 0,1587, 0,0228 ve 0,0013, sağ kuyruk sonuçları ise 0,1587, 0,0228 ve 0,0013 olur. Dağılım 0 etrafında simetrik olduğundan her satırda iki sütun aynı değeri verir. Bu özellik sayesinde yalnızca pozitif z değerleri için hesap yapıp negatif değerlerin olasılığını çıkarabilirsiniz.

3. Uç değerler​

Ortalamadan çok uzak z değerlerinde sonucun nasıl değiştiğini görelim. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,0013499, 0,0000317, 0,0000003 ve 1,0000000 olur. Negatif yönde z değeri küçüldükçe olasılık sıfıra çok hızlı yaklaşır; -4 ve -5 değerlerinde sonuç dört ondalık basamakla gösterildiğinde 0,0000 görünür. Çok büyük pozitif bir değer olan 20 için sonuç pratikte 1 olur.

4. Ters işlem ve hata durumu​

NORMSTERS işlevi NORMSDAĞ işleminin tersini yapar. B2 hücresine olasılığı hesaplamak için aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
C2 hücresine ise olasılıktan z değerine geri dönmek için aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın. Son satırda z değeri yerine metin vardır:
Sonuçlar B sütununda sırasıyla 0,1587, 0,8413 ve #DEĞER!, C sütunundaki sonuçlar ise -1,00, 1,00 ve #DEĞER! olur. İlk iki satırda NORMSTERS, NORMSDAĞ sonucunu başlangıçtaki z değerine geri çevirir. Üçüncü satırda z değeri sayı olmayan bir metin olduğundan #DEĞER! hatası oluşur ve hata ters işleme de aynen taşınır.

Kullanırken dikkat edin​

• Uyumluluk işlevi: Bu işlev yalnızca eski çalışma kitaplarıyla uyumluluk için bulunur ve yeni çalışmalarda kullanılmamalıdır. Excel 2010 ile birlikte eklenen NORM.S.DAĞ işlevi bunun yerini alır ve ek olarak birikimli olasılık ile olasılık yoğunluğu arasında seçim yapma seçeneği sunar. NORMSDAĞ ise yalnızca birikimli sonucu verir.
• z parametresi: z standart normal dağılım üzerindeki değerdir. Dağılımın ortalaması 0, standart sapması 1'dir. İşlev sürekli bir dağılım üzerinde çalışır ve verilen z değerine karşılık gelen olasılığı döndürür. Örneğin ortalamanın bir standart sapma üstündeyseniz yüzdelik sıranız yaklaşık %84 olur.
• Simetri: Dağılımın çarpıklığı yoktur ve 0 etrafında simetriktir. Bu nedenle pozitif bir z değeri için sağ kuyruk olasılığı, aynı büyüklükteki negatif z değerinin sonucuna eşittir. Sağ kuyruk olasılığını bulmak için sonucu 1'den çıkarmanız yeterlidir.
• Hata durumu: z sayısal değilse işlev #DEĞER! hatası verir:
  
  Excel formülü

  TR

  =NORMSDAĞ("metin")

  EN

  =NORMSDIST("metin")

• İlgili işlevler: NORM.S.DAĞ: NORMSDAĞ işlevinin yerini alır; standart normal dağılım için birikimli olasılık ya da olasılık yoğunluğu işlevini seçmenizi sağlar. NORMDAĞ ve NORM.DAĞ: ortalama ve standart sapması 0 ve 1 olmayan normal dağılım için kullanılır; birikimli ya da yoğunluk sonucu verir. NORMSTERS ve NORM.S.TERS: standart normal dağılımın ters işlemini yapar, yani olasılıktan z değerini bulur. NORMTERS ve NORM.TERS: aynı ters işlemi ortalaması ve standart sapması belirtilen normal dağılım için yapar.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.