PHI

PHI (PHI), standart normal dağılım için yoğunluk işlevinin değerini verir. Verilen x noktasında çan eğrisinin yüksekliğini hesaplar. Bu nedenle standartlaştırılmış değerlerin ortalamaya göre ne kadar olası bölgede kaldığını karşılaştırmak ve normal dağılım eğrisini çizmek için kullanılır.

Söz dizimi ve parametre​

İşlev yalnızca bir parametre alır. Ortalaması 0, standart sapması 1 olmayan bir ölçümün yoğunluğunu bulmak için önce değeri standartlaştırın, yani ortalamayı çıkarıp standart sapmaya bölün; bu işlemi parantezin içinde yapın.

1. Temel yoğunluk değerleri​

A sütunundaki x değerleri için standart normal dağılımın yoğunluk değerini B sütununda hesaplayalım. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,2420, 0,0540, 0,0044 ve 0,0001 olur. x değeri 0 noktasından uzaklaştıkça eğrinin yüksekliği hızla azalır. x değeri 4 olduğunda yoğunluk sıfıra çok yakındır.

2. Negatif ve pozitif değerlerin simetrisi​

Standart normal dağılım 0 noktasına göre simetriktir. Negatif ve pozitif x değerlerinin yoğunluklarını karşılaştırmak için B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,0540, 0,2420, 0,3989, 0,2420 ve 0,0540 olur. Aynı büyüklükteki negatif ve pozitif x değerleri aynı yoğunluğu verir. En yüksek değer, eğrinin tepe noktası olan 0 için elde edilir.

3. Ölçümleri standartlaştırarak yoğunluk bulma​

Sınav puanlarının ortalaması 70, standart sapması 10 olsun. Her puanın standart normal dağılımdaki yoğunluğunu bulmak için önce puan standartlaştırılır. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,3989, 0,2420, 0,0540 ve 0,1295 olur. Ortalamaya eşit olan 70 puanı standart değer olarak 0 olur ve yoğunluk en yüksektir. 80 ve 90 puanının standart değerleri 1 ve 2, 55 puanının standart değeri −1,5 olur. Ortalamadan uzaklaştıkça yoğunluk azalır.

4. Eğrinin tepe noktasına göre oran​

Bir x değerindeki yoğunluğun eğrinin tepe noktasındaki yoğunluğa oranını görmek için, yani eğrinin yüksekliğini yüzde olarak göstermek için B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 100,00%, 60,65%, 13,53% ve 1,11% olur. x değeri 0 olduğunda oran tam olarak tepe noktasına eşittir. x değeri büyüdükçe eğri tepe yüksekliğinin giderek daha küçük bir bölümüne iner. Bu biçimde yoğunluk değerlerini farklı ölçeklerde kolayca karşılaştırabilirsiniz.

Kullanırken dikkat edin​

• x parametresi: x, yoğunluğu hesaplanacak noktadır. Sayı, sayısal bir hücre veya sayı üreten bir işlem olabilir. Negatif değerler de geçerlidir ve işlev 0 noktasına göre simetrik sonuç verir.
• Sonucun anlamı: PHI olasılık değil, yoğunluk değeri verir. Yani x noktasında eğrinin yüksekliğini hesaplar. Belirli bir değere kadar birikimli olasılığı bulmak istiyorsanız birikimli dağılım işlevini kullanın.
• Hata durumları: x parametresine sayıya dönüştürülemeyen bir metin verilirse işlev #DEĞER! hatası verir.
• Sürüm bilgisi: PHI işlevi Excel 2013 sürümünde eklenmiştir. Daha eski sürümlerde kullanılamaz.
• İlgili işlevler:
  • NORM.S.DAĞ: Standart normal dağılımın birikimli değerini ya da yoğunluk değerini verir; birikimli olasılık gerektiğinde tercih edilir.
  • NORM.DAĞ: Ortalaması ve standart sapması belirtilen normal dağılım için kullanılır; veriyi standartlaştırmadan hesap yapmak istediğinizde uygundur.
  • GAUSS: Standart normal dağılımda ortalama ile x arasındaki olasılığı verir.
  • NORM.S.TERS: Standart normal dağılımda verilen olasılığa karşılık gelen x değerini bulmak için kullanılır.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.