ÇARPIKLIK.P

ÇARPIKLIK.P (SKEW.P), bir anakütlenin tamamına dayanarak dağılımın çarpıklığını gösteren sayıyı verir. Pozitif sonuç dağılımın sağ kuyruğunun, negatif sonuç sol kuyruğunun uzadığını; sıfıra yakın sonuç ise dağılımın ortaya göre yaklaşık simetrik olduğunu gösterir. Eldeki veriler bir örneklem değil, incelenen grubun tamamı olduğunda kullanılır.

Söz dizimi ve parametre​

Veriyi tek bir aralık olarak verebileceğiniz gibi sayıları tek tek de yazabilirsiniz. Örneğin on sayıdan oluşan bir anakütle için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:
Bu formülün sonucu yaklaşık 0,303 olur; dağılım hafifçe sağa çarpıktır.

1. Sağa çarpık, simetrik ve sola çarpık dağılımlar​

Her satır, bir ürünün dört haftalık satış adedini gösterir. E2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 1,097, 0,000 ve -1,018 olur. İlk satırda tek bir yüksek değer sağ kuyruğu uzattığı için sonuç pozitiftir. İkinci satırdaki değerler ortalamanın iki yanında eşit aralıklarla dizildiği için sonuç sıfırdır. Üçüncü satırda tek bir düşük değer sol kuyruğu uzattığı için sonuç negatiftir. Üçüncü satırı eşitlikle doğrulayalım: ortalama 7, σ² = 50 / 4 = 12,5 ve sapmaların küp toplamının n'e bölümü −180 / 4 = −45 olduğundan −45 / 12,5^1,5 = −45 / 44,194 ≈ −1,018 çıkar.

2. Anakütle ve örneklem çarpıklığı​

Aynı üç değere hem örneklem hem anakütle çarpıklığını uygulayalım. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
E2 hücresine ise anakütle çarpıklığı için aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,595, 0,665 ve 0,000 olur; bunlar ÇARPIKLIK.P sütunundaki değerlerdir. ÇARPIKLIK sütunundaki değerler ise sırasıyla 1,458, 1,630 ve 0,000 olur. ÇARPIKLIK.P standart sapmayı n'e bölerek, ÇARPIKLIK ise n − 1'e bölerek hesaplar; bu yüzden küçük veri kümelerinde örneklem çarpıklığı mutlak değerce daha büyük çıkar. Simetrik üçüncü satırda iki işlev de sıfır verir.

3. Metin, boş hücre ve sıfır​

Aşağıdaki tabloda bir ürünün dört aylık satışları yer alıyor; bazı satırlarda Mart hücresi metin, boş veya sıfırdır. E2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 1,018, 0,675, 0,675 ve 0,767 olur. İkinci ve üçüncü satırda aralıktaki metin ile boş hücre yok sayıldığı için hesap yalnızca üç sayıya (3, 4 ve 12) dayanır; bu nedenle iki sonuç aynıdır. Dördüncü satırdaki 0 ise gerçek bir sayıdır; veri kümesine katılır ve sonucu değiştirir.

4. Standart sapmanın sıfır olduğu durumlar​

Satırlarda en fazla dört ölçüm yer alıyor; ikinci satırda yalnızca tek bir ölçüm vardır. E2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla #SAYI/0!, #SAYI/0! ve 0,768 olur. İlk satırda tüm değerler eşit, ikinci satırda ise yalnız tek bir sayı olduğu için standart sapma sıfırdır; sıfıra bölme gerektiği için işlev #SAYI/0! hatası verir. Üçüncü satırdaki değerler birbirinden farklı olduğundan sonuç normal biçimde hesaplanır.

Kullanırken dikkat edin​

• Parametreler: sayı1 zorunludur; sayı2 ve sonraki bağımsız değişkenler isteğe bağlıdır. Bağımsız değişkenler tek tek sayı, ad, hücre aralığı veya sayı içeren dizi olabilir; toplam 255 bağımsız değişken verebilirsiniz.
• Hesaplama: ÇARPIKLIK.P = (1 / n) × Σ [(xi − ortalama) / σ]³. Burada n sayısal veri noktalarının sayısı, xi her bir sayı, ortalama bu sayıların aritmetik ortalaması, σ ise anakütle standart sapmasıdır. σ hesaplanırken sapmaların kareleri toplamı n − 1'e değil n'e bölünür; işlevi örneklem çarpıklığı veren ÇARPIKLIK işlevinden ayıran şey budur.
• Anakütle ve örneklem: ÇARPIKLIK.P verinin incelenen grubun tamamı olduğunu varsayar. Veri daha büyük bir kütleden alınmış bir örneklemse örneklem standart sapmasını kullanan ÇARPIKLIK işlevini tercih edin.
• Metin, mantıksal değer ve boş hücreler: sayı1 veya sayı2 olarak verilen bir dizi ya da başvuru metin, mantıksal değer veya boş hücre içeriyorsa bu hücreler yok sayılır. Sıfır değeri içeren hücreler ise hesaba katılır.
• Hata koşulları: Doğrudan bağımsız değişken olarak yazılan ve sayıya çevrilemeyen bir metin #DEĞER! hatası verir. Veri noktası yoksa ya da standart sapma sıfırsa (örneğin tüm değerler eşitse veya yalnız bir sayı varsa) sonuç #SAYI/0! hatasıdır.
• Sürüm bilgisi: İşlev Excel 2013 ile eklenmiştir; daha eski sürümlerde bulunmaz. Eski dosyalarla uyumlu kalmanız gerekiyorsa örneklem çarpıklığı için ÇARPIKLIK işlevi kullanılabilir.
• İlgili işlevler: ÇARPIKLIK, veri bir örneklemse tercih edilir ve örneklem standart sapmasını kullanır. STDSAPMA.P, çarpıklık hesabındaki anakütle standart sapmasını ayrıca görmek istediğinizde kullanılır. BASIKLIK, dağılımın kuyruk ağırlığını (sivriliğini) ölçmek için çarpıklığa ek olarak tercih edilir. ORTALAMA, dağılımın merkezini görmek için çarpıklıkla birlikte kullanılır.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.