ÇOKTERİMLİ

ÇOKTERİMLİ (MULTINOMIAL), aynı türden öğeler içeren bir kümenin kaç farklı sırayla dizilebileceğini, yani çok terimli katsayıyı verir. Her grubun adedini ayrı bir sayı olarak girersiniz; işlev toplam öğe sayısının faktöriyelini, grupların faktöriyellerinin çarpımına böler. Aynı türden öğelerin kendi aralarında yer değiştirmesi yeni bir dizilim sayılmadığı için tekrarlı değerlerde doğru dizilim sayısını bulmak amacıyla kullanılır.

Söz dizimi ve parametre​

Her bağımsız değişken, aynı türden öğelerin oluşturduğu bir grubun adedidir. Bağımsız değişkenleri tek tek yazabilir ya da bir hücre aralığı olarak verebilirsiniz. Negatif bir sayı #SAYI!, sayıya dönüştürülemeyen bir değer ise #DEĞER! hatası üretir.

1. Gruplara göre farklı dizilim sayısı​

Bir depoda aynı renkteki kutular birbirinden ayırt edilmiyor. A, B ve C sütunlarında kırmızı, mavi ve yeşil kutu adetleri var; D sütununda bu kutuların kaç farklı sırayla dizilebileceğini hesaplayalım. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 1260, 60, 6 ve 560 olur. Her satırda önce üç grubun toplam öğe sayısı bulunur, sonra bu sayının faktöriyeli grupların faktöriyellerinin çarpımına bölünür. Her renkten yalnız birer kutu olduğunda tekrar yoktur; bu durumda sonuç toplam kutu sayısının faktöriyeline eşit olur.

2. Faktöriyel formülüyle doğrulama​

ÇOKTERİMLİ sonucunun faktöriyellerden nasıl oluştuğunu görmek için D sütununda işlevi, E sütununda aynı hesabı faktöriyel işlevleriyle yapalım. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
E2 hücresine ise aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 60, 1260, 90 ve 60 olur; E sütunundaki değerler de aynıdır. İlk satırı elle doğrulayalım: 6! / (3! × 2! × 1!) = 720 / 12 = 60. Toplam öğe sayısını tek tek toplamak yerine TOPLA işleviyle de bulabilirsiniz; sonuç değişmez:
ÇOKTERİMLİ aynı hesabı tek işlevle yaptığı için formülü kısaltır ve yazım hatası riskini azaltır.

3. Sayıların sırası sonucu değiştirmez​

Grup adetlerini hangi sırayla yazdığınız sonucu etkiler mi? Aynı üç sayıyı farklı sıralarla yazıp karşılaştıralım. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 60, 60, 60 ve 60 olur. Toplam öğe sayısı ve grupların faktöriyel çarpımı aynı kaldığı için bağımsız değişkenlerin sırası sonucu değiştirmez. Sayıya çevrilebilen metinleri doğrudan bağımsız değişken olarak yazarsanız Excel bunları sayı kabul eder ve aynı sonucu verir:

4. Hata durumları​

Geçersiz bir grup adedi girildiğinde ne olacağını görelim. Dört satırdan ikisi geçerli, ikisi ise hatalı değerler içeriyor. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 2520, #SAYI!, #DEĞER! ve 105 olur. İkinci satırdaki negatif adet #SAYI! hatasına, üçüncü satırdaki sayısal olmayan değer ise #DEĞER! hatasına yol açar. Geçerli satırlar etkilenmez; hata yalnız geçersiz değer içeren satırın sonucunu bozar.

Kullanırken dikkat edin​

• Bağımsız değişkenler: sayı1 zorunludur; sayı2 ve sonraki sayılar isteğe bağlıdır. Toplam en fazla 255 bağımsız değişken verebilirsiniz. Her bağımsız değişken, aynı türden öğelerden oluşan bir grubun adedini belirtir.
• Hata koşulları: sayı1 veya sonraki bağımsız değişkenlerden biri negatifse işlev #SAYI! hatası verir. Bağımsız değişkenlerden biri sayısal değilse, örneğin sayıya çevrilemeyen bir metin içeren hücre ya da ifade ise sonuç #DEĞER! olur. Sayıya çevrilebilen ve tırnak içinde doğrudan yazılan metinler, örneğin "3", sayı olarak kabul edilir.
• Hesaplama: ÇOKTERİMLİ = (sayı1 + sayı2 + ...)! / (sayı1! × sayı2! × ...). Burada ! işareti faktöriyeli gösterir: parantez içindeki toplam, bütün grupların adetlerinin toplamı yani toplam öğe sayısıdır; paydadaki her terim bir grubun adedinin faktöriyelidir. Örneğin 3, 2 ve 1 için toplam öğe sayısı 6 olur ve sonuç 6! / (3! × 2! × 1!) ifadesiyle bulunur. Bu oran çok terimli katsayıdır.
• Çok terimli katsayı: Çok terimli katsayı, iki terimli (binom) katsayının genişletilmiş biçimidir. Tekrarlı değerler olduğunda "doğru" dizilim sayısını bulmak için kullanılır, çünkü aynı gruptaki öğelerin kendi aralarında yer değiştirmesi yeni bir dizilim oluşturmaz. Excel'de çok terimli dağılım için ayrı bir işlev yoktur; ÇOKTERİMLİ yalnızca katsayıyı hesaplar.
• İlgili işlevler: KOMBİNASYON, tekrarsız seçimlerde belirli sayıda öğenin kaç farklı kombinasyonla seçilebileceğini bulmak için tercih edilir. KOMBİNASYONA aynı hesabı tekrarlı seçimler için yapar. ÇARPINIM, pozitif bir tam sayının faktöriyelini verir ve ÇOKTERİMLİ sonucunu elle doğrulamak için kullanılır. PERMÜTASYON, tekrarsız olarak bir alt kümenin kaç farklı sırayla dizilebileceğini, PERMÜTASYONA ise tekrarlı alt küme dizilimlerini hesaplar.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.