DOT

DOT (LINEST), verilerinize en iyi uyan doğrunun katsayılarını en küçük kareler yöntemiyle hesaplayıp bir dizi olarak verir. Eğimi, sabit terimi ve isterseniz ek regresyon istatistiklerini almak için kullanılır. Satış tahmini, maliyet analizi ve iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçme gibi işlerde işe yarar.

Söz dizimi ve parametre​

DOT her zaman birden çok değer döndürür. Excel 2021 öncesi sürümlerde formülü sonuç alanını seçerek dizi formülü olarak girmeniz gerekir; sonraki sürümlerde sonuç komşu hücrelere kendiliğinden taşar. Tek bir değeri almak için DOT işlevini İNDİS işlevinin içine yerleştirebilirsiniz.

1. Eğim ve sabit ile tahmin​

Aylık reklam gideri ile satışlar arasındaki doğrusal ilişkiyi bulalım. DOT eğimi ve sabit terimi bir dizi olarak verir; İNDİS ile bunları ayrı ayrı alıp her ayın reklam giderine uygulayabilirsiniz. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 11,80, 15,30, 18,80, 22,30 ve 25,80 olur. İNDİS işlevinin üçüncü parametresi 1 olduğunda eğim, 2 olduğunda sabit terim alınır. İlk ayı elle doğrulamak için eğimi reklam gideriyle çarpıp sabit terimi ekleyin: 3,5 × 1 + 8,3 = 11,80. Tahminler satışlardan küçük farklarla ayrılır, çünkü doğru tüm noktalara en az toplam hatayla uydurulur.

2. bilinen_x atlandığında​

bilinen_x parametresini atlarsanız DOT, bilinen_y ile aynı boyutta 1, 2, 3 ... dizisini x değerleri olarak kullanır. Sıra numaralarını A sütununa yazdığımız bu tabloda iki yöntem de aynı sonucu verir. C2 hücresine x değerlerini açıkça vererek şu formülü yazın:
D2 hücresine ise bilinen_x parametresini atlayarak şu formülü yazıp ikisini de aşağı kopyalayın:
C sütunundaki sonuçlar 10,30, 13,10, 15,90 ve 18,70, D sütunundaki sonuçlar ise 10,30, 13,10, 15,90 ve 18,70 olur. bilinen_x boş bırakıldığında Excel, bilinen_y ile aynı boyutta 1, 2, 3 ... dizisini varsayar. Sıra numaraları zaten 1'den başladığı için iki sütun birbirinin aynısıdır; x değerleriniz farklıysa bunları mutlaka belirtmelisiniz.

3. Sabit terimi sıfıra zorlama​

sabit parametresi DOĞRU olduğunda veya atlandığında sabit terim normal hesaplanır. YANLIŞ olduğunda sabit terim 0 olur ve doğru başlangıç noktasından geçecek biçimde (y = mx) uydurulur. C2 hücresine sabit terimin hesaplandığı şu formülü yazın:
D2 hücresine sabit terimin sıfıra zorlandığı şu formülü yazıp ikisini de aşağı kopyalayın:
C sütunundaki sonuçlar 3,80, 6,60, 9,40 ve 12,20, D sütunundaki sonuçlar 3,13, 6,27, 9,40 ve 12,53 olur. YANLIŞ verildiğinde DOT sabit terimi 0 kabul eder, bu nedenle eğim farklı çıkar ve doğru orijinden geçer. Sabit terimin gerçekten sıfır olması gereken durumlarda bu seçeneği kullanın; aksi halde varsayılan olan DOĞRU daha uygun sonuç verir.

4. Ek regresyon istatistikleri​

istatistik parametresi DOĞRU olduğunda DOT, katsayı satırının altına dört satır daha ekleyerek toplam beş satırlık bir istatistik bloğu verir. Bu blokta eğimin standart hatası, belirleme katsayısı (r kare), F istatistiği ve regresyon kareler toplamı gibi değerler bulunur. E2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyaladığınızda D sütunundaki satır numarasına göre bloğun ilk sütunundaki değer alınır:
Sonuçlar sırasıyla 3,5000, 0,1000, 0,9976, 1225,0000 ve 122,5000 olur. Belirleme katsayısının 1'e çok yakın olması, reklam gideri ile satışlar arasındaki doğrusal ilişkinin güçlü olduğunu gösterir. İstatistik bloğunun ikinci sütununda sabit terimin standart hatası, y tahmininin standart hatası, serbestlik derecesi ve kalan kareler toplamı yer alır; bunlara ulaşmak için İNDİS işlevinin son parametresini 2 yapın.

Kullanırken dikkat edin​

• bilinen_y ve bilinen_x: bilinen_y tek bir sütundaysa bilinen_x içindeki her sütun ayrı bir değişken olarak yorumlanır. bilinen_y tek bir satırdaysa bilinen_x içindeki her satır ayrı bir değişken sayılır. bilinen_x bir ya da birden çok değişken kümesi içerebilir. Tek değişken kullanıyorsanız bilinen_y ve bilinen_x boyutları eşit olduğu sürece herhangi bir şekilde olabilir. Birden çok değişken kullanıyorsanız bilinen_y bir vektör, yani tek satır yüksekliğinde veya tek sütun genişliğinde bir aralık olmalıdır.
• bilinen_x atlandığında: bilinen_x boş bırakılırsa bilinen_y ile aynı boyutta 1, 2, 3 ... dizisi varsayılır.
• sabit parametresi: sabit DOĞRU ise sabit terim (b) normal olarak hesaplanır. sabit YANLIŞ ise b değeri 0 alınır ve denklem y = mx biçiminde kullanılır. sabit atlanırsa DOĞRU kabul edilir.
• istatistik parametresi: istatistik YANLIŞ ise yalnızca m katsayıları ve sabit terim b döndürülür. istatistik DOĞRU ise ek regresyon istatistikleri de döndürülür: birinci satırda katsayılar, ikinci satırda katsayıların standart hataları, üçüncü satırda belirleme katsayısı ile y tahmininin standart hatası, dördüncü satırda F istatistiği ile serbestlik derecesi, beşinci satırda regresyon ve kalan kareler toplamları yer alır. istatistik atlanırsa YANLIŞ kabul edilir. Birden çok bilinen_x değişkeni olduğunda üçüncü satırdan itibaren kullanılmayan hücreler #YOK hatası gösterir.
• Dizi sonucu: DOT her zaman birden çok değer döndürür. Bu işlev Excel 2021 öncesinde dizi formülü olarak girilmek zorundaydı. İşlev, değişkenlerin en küçük kareler yöntemiyle bir doğru uydurur.
• Hesaplama: y = m1 × x1 + m2 × x2 + ... + b Burada y bilinen_y değerlerini, x1, x2 ... bilinen_x içindeki değişkenleri, m1, m2 ... bu değişkenlerin katsayılarını, b ise sabit terimi gösterir. Tek değişkenli durumda denklem y = m × x + b olur. DOT, tahmin edilen ve gerçek y değerleri arasındaki farkların karelerinin toplamını en küçük yapan katsayıları bulur. sabit YANLIŞ ise b sıfır alınır. Birden çok değişken kullanıldığında katsayılar değişkenlerin ters sırasıyla döner; son sütun daima b değeridir.
• İlgili işlevler: EĞİM ve KESMENOKTASI, doğrunun eğimini ve sabit terimini tek tek ve dizi formülü gerektirmeden almak istediğinizde tercih edilir. RKARE, yalnızca belirleme katsayısına ihtiyaç duyduğunuzda kullanılır. TAHMİN ve EĞİLİM, doğrudan yeni x değerleri için tahmin üretmek istediğinizde daha kısa bir yol sunar. İNDİS, DOT sonucundan tek bir katsayıyı ya da istatistiği almak için birlikte kullanılır.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.