ÜSTEL.DAĞ

ÜSTEL.DAĞ (EXPON.DIST), üstel dağılımın olasılık yoğunluk işlevini ya da birikimli dağılım işlevini verir. İki olay arasındaki bekleme süresi, bir cihazın bozulana kadar çalışma süresi gibi sürekli ve yalnızca pozitif değerler alan sürelerin olasılığını hesaplamak için kullanılır.

Söz dizimi ve parametre​

Lambda, birim zamandaki ortalama olay sayısı gibi düşünülebilir; ortalama bekleme süresi lambda değerinin tersidir. x ve lambda aynı zaman birimine göre verilmelidir. Örneğin x dakika ise lambda dakika başına olay sayısı olmalıdır.

1. Temel birikimli olasılık​

Bir çağrı merkezinde iki çağrı arasındaki bekleme süresinin üstel dağıldığını varsayalım. A sütunu süreyi (saat), B sütunu saatteki ortalama çağrı sayısını (lambda) tutar. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,865, 0,632, 0,393 ve 0,950 olur. kümülatif için DOĞRU verildiğinde işlev, eğrinin x değerinin soluna kalan alanını, yani bekleme süresinin en fazla x kadar olma olasılığını hesaplar. Lambda büyüdükçe olaylar daha sık gerçekleşir; bu yüzden aynı süre içinde olay görme olasılığı artar.

2. Kümülatif seçeneği​

Aynı x ve lambda değerleri için kümülatif parametresinin sonucu nasıl değiştirdiğini görelim. C sütununda mantıksal değerlerin yanı sıra 0 ve 1 sayıları da kullanılmıştır. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,8647, 1,3534, 0,8647 ve 1,3534 olur. DOĞRU ya da sıfırdan farklı bir sayı birikimli olasılığı, yani eğrinin x değerinin soluna kalan alanını verir. YANLIŞ ya da 0 ise x noktasındaki eğri yüksekliği, yani olasılık yoğunluğu hesaplanır. Yoğunluk değeri 1'den büyük olabilir; bu bir olasılık değil, eğrinin yüksekliğidir.

3. Ortalama süreden lambda bulma​

Elimizde ortalama servis süresi varsa lambda değeri bu sürenin tersidir. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayarak lambda değerini bulun:
Ardından D2 hücresine şu formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 63,2%, 86,5%, 39,3% ve 95,0% olur. Ortalama süre sabitken x büyüdükçe olasılık artar; x sabitken ortalama süre uzadıkça olasılık azalır. Ortalama süre kısa olduğunda lambda büyür ve işlemin belirli bir süre içinde bitme olasılığı yükselir.

4. Hata durumları​

Geçersiz x ve lambda değerlerinin nasıl sonuç verdiğini inceleyelim. C2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,632, #SAYI!, #SAYI! ve #DEĞER! olur. İlk satırdaki değerler geçerli olduğundan olasılık hesaplanır. İkinci satırda x negatif olduğu için, üçüncü satırda lambda sıfır olduğu için #SAYI! hatası oluşur. Dördüncü satırda x sayıya dönüştürülemeyen bir metin olduğundan #DEĞER! hatası döner.

Kullanırken dikkat edin​

• x parametresi: x, dağılım işlevinin hesaplanacağı değerdir. Sayısal olmalıdır; sayısal olmayan bir x için #DEĞER! hatası döner. x değeri 0'dan küçükse #SAYI! hatası döner.
• lambda parametresi: lambda, dağılımın parametre değeridir. Sayısal olmalıdır; sayısal olmayan bir lambda için #DEĞER! hatası döner. lambda değeri 0 ise #SAYI! hatası döner.
• kümülatif parametresi: kümülatif, hangi işlevin kullanılacağını belirler. YANLIŞ ya da 0 verilirse olasılık yoğunluk işlevi kullanılır ve x noktasındaki eğri yüksekliği döner. DOĞRU ya da sıfırdan farklı bir sayı (ör. 1) verilirse birikimli dağılım işlevi kullanılır ve eğrinin x değerinin soluna kalan alanı, yani x değerine eşit ya da ondan küçük olma olasılığı döner.
• Dağılımın yapısı: Üstel dağılım sürekli bir dağılımdır. Bu nedenle kümülatif YANLIŞ olduğunda dönen değer, x değerinin tam olarak gerçekleşme olasılığı değil, o noktadaki eğri yüksekliğidir.
• Sürüm ve uyumluluk: İşlev Excel 2010 ile eklenmiştir ve eski EXPONDIST işlevinin yerini almıştır.
• İlgili işlevler: POISSON.DAĞ: Belirli bir sürede olay sayısını modellerken tercih edilir; ÜSTEL.DAĞ ise olaylar arasındaki süreyi modeller. GAMA.DAĞ: Birden fazla olayın gerçekleşmesini bekleme süresi gibi daha genel durumlarda kullanılır. NORM.DAĞ: Veriler simetrik ve çan biçimliyse üstel dağılım yerine tercih edilir.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.