BETA.DAĞ

BETA.DAĞ (BETA.DIST), belirtilen bir x değeri için beta dağılımının olasılık yoğunluk işlevini veya birikimli dağılım işlevini verir. Değerin tanımlı aralığın neresinde kaldığını ve aralığın o noktaya kadar olan bölümünün toplam içindeki payını ölçmek için kullanılır. İşlev Excel 2010 ile gelmiştir; eski BETADAĞ işlevinin yerini alır ve olasılık yoğunluğu seçeneğini de ekler.

Söz dizimi ve parametre​

Microsoft belgelerinde alt_sınır ve üst_sınır parametreleri sırasıyla A ve B harfleriyle gösterilir. Bu sayfada köşeli parantezli iki isteğe bağlı parametrenin karışmaması için açık adlar kullanılmıştır. İşlev sürekli bir dağılımı hesaplar ve sonucu alfa ile beta şekil parametreleri belirler.

1. Varsayılan aralıkta birikimli olasılık​

Alt ve üst sınır verilmediğinde aralık 0 ile 1 arasıdır. Her satırdaki x değeri için birikimli olasılığı hesaplayalım. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,5000, 0,1563, 0,3000 ve 0,2500 olur. birikimli DOĞRU olduğundan işlev, eğrinin x değerinin soluna kalan alanını verir. alfa ve beta eşit olduğunda dağılım simetriktir; bu yüzden aralığın ortasındaki x değerinde alanın yarısı soldadır. alfa ve beta değerlerinin ikisi de 1 olduğunda dağılım düzgündür ve birikimli olasılık x değerine eşit çıkar.

2. Yoğunluk ile birikimli olasılık farkı​

Aynı x, alfa ve beta değerleri için DOĞRU birikimli olasılığı, YANLIŞ ise eğrinin o noktadaki yüksekliğini verir. D sütunundaki mantıksal değer seçimi belirler. E2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,5000, 1,5000, 1,1250 ve 1,0000 olur. İlk satırda birikimli DOĞRU olduğu için birikimli olasılık, ikinci satırda aynı girdilerle YANLIŞ olduğu için eğrinin x noktasındaki yüksekliği döner. Yoğunluk değeri bir olasılık değil eğri yüksekliğidir; bu nedenle 1'den büyük olabilir. Üçüncü ve dördüncü satırlar farklı x ve şekil parametrelerinde yoğunluğun nasıl değiştiğini gösterir.

3. Alt ve üst sınır kullanımı​

Değerler 0 ile 1 dışında bir aralıkta değişiyorsa alt_sınır ve üst_sınır parametreleri kullanılır. Bu örnekte alfa 8, beta 10 ve birikimli DOĞRU olarak formülün içine yazılmıştır; her satırda x ile sınırlar değişir. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,685, 0,282, 1,000, 0,000 ve 1,000 olur. İlk iki satırda x değeri kendi alt ve üst sınırı arasında olduğundan birikimli olasılık hesaplanır; ikinci satırdaki negatif sınırlar da geçerlidir. x değeri üst sınıra eşit olduğunda birikimli olasılık 1, alt sınıra eşit olduğunda 0 olur. Son satırda alt sınır hücresi boştur; boş hücre 0 sayıldığından sonuç yine hesaplanır ve x üst sınıra eşit olduğu için birikimli olasılık 1 çıkar.

4. Hata durumları​

Geçersiz girdiler hata değeri üretir. İlk satır geçerli bir karşılaştırma satırıdır; diğerlerinde x veya şekil parametreleri geçersizdir. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 0,5000, #SAYI!, #SAYI!, #SAYI! ve #DEĞER! olur. alfa negatif olduğunda veya beta sıfır olduğunda sonuç #SAYI! hatasıdır; ikisi de sıfırdan büyük olmalıdır. Aralık varsayılan olarak 0 ile 1 olduğundan 1,5 değeri aralığın dışında kalır ve yine #SAYI! verir. Sayıya dönüştürülemeyen metin ise #DEĞER! hatasına yol açar. alt_sınır ile üst_sınır birbirine eşit olduğunda da sonuç #SAYI! olur.

Kullanırken dikkat edin​

• birikimli: birikimli YANLIŞ (veya 0) olduğunda işlev olasılık yoğunluğunu, yani eğrinin x noktasındaki yüksekliğini verir. birikimli DOĞRU (veya sıfırdan farklı bir sayı) olduğunda birikimli olasılığı, yani eğrinin x değerinin soluna kalan alanını verir.
• alt_sınır ve üst_sınır: Bu iki parametre x değerinin içinde yer aldığı aralığı belirler. alt_sınır tamamen yazılmazsa 0, üst_sınır tamamen yazılmazsa 1 kullanılır. Ancak noktalı virgülden sonra boş bırakılan bir üst_sınır argümanı 0 sayılır; bu durumda x değeri aralığın dışında kalıyorsa sonuç #SAYI! olur. Bu nedenle kullanmayacaksanız parametreyi ve öncesindeki ayırıcıyı hiç yazmayın.
• Dağılımın şekli: Beta dağılımı sürekli bir dağılımdır ve şeklini alfa ile beta belirler. alfa ve beta eşitse dağılım simetriktir. alfa 1 ve beta 1'den büyükse veya alfa 1'den büyük ve beta 1 ise dağılım J biçimlidir. alfa değeri beta değerinden küçükse dağılım pozitif çarpıktır; değerlerin çoğu en küçük değere yakındır. alfa değeri beta değerinden büyükse dağılım negatif çarpıktır; değerlerin çoğu en büyük değere yakındır.
• Hata değerleri: alfa veya beta sıfır ya da negatifse, x değeri alt_sınır ile üst_sınır aralığının dışındaysa veya alt_sınır ile üst_sınır eşitse işlev #SAYI! hatası verir. Sayısal olmayan bir parametre, örneğin metin, #DEĞER! hatası verir.
• İlgili işlevler: BETA.TERS, beta dağılımının birikimli olasılık işlevinin tersini verir; belirli bir olasılığa karşılık gelen x değerini aramak için tercih edilir. GAMA.DAĞ, gama dağılımı için olasılık yoğunluğunu veya birikimli olasılığı hesaplar; veriniz beta yerine gama dağılımına uyuyorsa kullanılır. BETADAĞ, eski sürümlerle uyumluluk için bırakılmış önceki işlevdir; yoğunluk seçeneği sunmaz.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.