KOVARYANS.S

KOVARYANS.S (COVARIANCE.S), iki veri kümesinin bir örnekleme dayalı kovaryansını verir. Kovaryans, her veri çifti için sapmaların çarpımının ortalamasıdır; iki değişkenin aynı yönde mi yoksa ters yönde mi hareket ettiğini gösterir. Reklam bütçesi ile satış ya da çalışma saati ile üretim gibi iki ölçümün ilişkisini incelemek için kullanılır.

Söz dizimi ve parametre​

İki dizinin eleman sayısı aynı olmalı ve her dizide en az iki sayı bulunmalıdır. Sıra önemlidir: dizi1 içindeki her değer, dizi2 içinde aynı konumdaki değerle eşleştirilir.

1. Reklam bütçesi ve satış ilişkisi​

Beş aylık reklam bütçesi ile satış adedi arasındaki örneklem kovaryansını hesaplayalım. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazın:
Sonuç 6,50 olur. Bütçe ortalaması 4, satış ortalaması 12 olduğundan sapma çarpımları 3, 10, 0, 3 ve 10 çıkar; toplamları 26'dır. Örneklem kovaryansı n - 1 = 4 ile bölünür: 26 / 4 = 6,5. Sonucun pozitif olması, bütçe arttıkça satışın da artma eğiliminde olduğunu gösterir.

2. Metin içeren hücreler yok sayılır​

Satış sütununda bir hücreye sayı yerine metin yazıldığında ne olduğunu görelim. Formül önceki örnekle aynıdır; D2 hücresine aşağıdaki formülü yazın:
Sonuç 4,50 olur. Şubat satırındaki C3 hücresi metin olduğundan o satırdaki çift hesaba katılmaz; hesap kalan dört veri çiftiyle yapılır. Bu nedenle sonuç, aynı verilerin tamamen sayısal olduğu önceki örnekten farklıdır. Mantıksal değerler ve boş hücreler de aynı şekilde yok sayılır, hata üretmez.

3. Pozitif ve negatif ilişki​

Çalışma saati arttıkça üretim adedi artarken hata adedi azalıyor olsun. D2 hücresi saat ile üretimin ilişkisini, E2 hücresi saat ile hataların ilişkisini hesaplar. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazın:
E2 hücresine ise ikinci diziyi değiştirerek aşağıdaki formülü yazın:
Sonuçlar sırasıyla 100,00 ve -100,00 olur. Saat ile üretim aynı yönde değiştiği için kovaryans pozitiftir; saat ile hata adedi ters yönde değiştiği için kovaryans negatiftir. Aynı büyüklükte ve zıt işaretli olmaları, iki ilişkinin sayısal olarak simetrik kurulmasından kaynaklanır. Kovaryansın büyüklüğü verilerin ölçü birimine bağlıdır; bu nedenle yalnız işaretine bakarak yön hakkında yorum yapın.

4. Hata durumları​

Dizilerin eleman sayısı farklı olduğunda ve her dizide yalnız bir eleman bulunduğunda oluşan hataları görelim. D2 hücresinde ilk dizi beş, ikinci dizi iki hücrelidir. D2 hücresine aşağıdaki formülü yazın:
E2 hücresinde her dizi tek hücreden oluşur. E2 hücresine aşağıdaki formülü yazın:
Sonuçlar sırasıyla #YOK ve #SAYI/0! olur. İlk formülde dizi1 beş, dizi2 iki eleman içerdiği için veri çiftleri oluşturulamaz ve #YOK hatası döner. İkinci formülde her dizide yalnızca bir eleman vardır; örneklem kovaryansı n - 1 ile bölündüğü için en az iki veri çifti gerekir ve sonuç #SAYI/0! olur. Aralıkları aynı satır sayısıyla seçtiğinizden emin olun.

Kullanırken dikkat edin​

• Hesaplama: KOVARYANS.S = ((x1 − ort_x) × (y1 − ort_y) + ... + (xn − ort_x) × (yn − ort_y)) / (n − 1)
  Burada x değerleri dizi1, y değerleri dizi2 içindeki sayılardır; ort_x ve ort_y bu dizilerin aritmetik ortalamalarıdır. n, hesaba giren veri çifti sayısıdır. Her çiftin sapmaları birbiriyle çarpılır, çarpımlar toplanır ve toplam tüm popülasyon yerine örnek için n yerine n - 1 ile bölünür.
• dizi1 ve dizi2: Bağımsız değişkenler sayılar, diziler veya sayı içeren hücre başvuruları olabilir. dizi1 ve dizi2 aynı sayıda eleman içermelidir; eşleştirme konuma göre yapılır.
• Metin, mantıksal değer ve boş hücre: dizi1 veya dizi2 içindeki metin, mantıksal değer ve boş hücreler yok sayılır. Böyle bir hücre içeren veri çifti hesaba katılmaz, geri kalan çiftlerle hesap sürer.
• Hata koşulları: dizi1 ile dizi2 aynı sayıda eleman içermiyorsa işlev #YOK hatası verir. Dizilerden biri boşsa ya da biri yalnızca bir eleman içeriyorsa #SAYI/0! hatası verir. dizi2 bağımsız değişkenini boş bırakırsanız (ör. aşağıdaki formül) sonuç #DEĞER! olur:
  
  Excel formülü

  TR

  =KOVARYANS.S(B2:B6;)

  EN

  =COVARIANCE.S(B2:B6,)

• Örneklem ve popülasyon: KOVARYANS.S verileri bir örneklem olarak kabul eder ve n - 1 ile böler. Verilerin tamamı bütün popülasyonu oluşturuyorsa KOVARYANS.P kullanılır.
• Sürüm: İşlev Excel 2010 ile eklenmiştir; daha eski sürümlerde bulunmaz.
• İlgili işlevler: KOVARYANS.P: Veriler bütün popülasyonu kapsıyorsa n ile bölen kovaryansı hesaplamak için tercih edilir. VAR.S: Tek bir veri kümesinin örnekleme dayalı varyansını verir. VARA: Örnek varyansını hesaplarken mantıksal değerleri ve metinleri de hesaba katmak istediğinizde kullanılır. KORELASYON: Kovaryansın ölçü birimine bağımlılığını ortadan kaldırıp ilişkiyi -1 ile 1 arasında göstermek istediğinizde tercih edilir.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.