SANLN

SANLN (IMLN), x + yi ya da x + yj biçiminde metin olarak verilen bir karmaşık sayının doğal logaritmasını (e tabanındaki logaritmasını) verir. Sonuç yine karmaşık sayı biçiminde bir metindir. Mühendislik ve sinyal hesaplarında karmaşık sayıların logaritmik büyüklüğünü ve açısını bulmak için kullanılır.

Söz dizimi ve parametre​

İşlev tek parametre alır. Karmaşık sayıyı tırnak içinde metin olarak yazabilir, bir hücreden okuyabilir ya da KARMAŞIK işleviyle gerçek ve sanal katsayılardan üretebilirsiniz.

1. Karmaşık sayının doğal logaritması​

A sütunundaki karmaşık sayıların doğal logaritmasını B sütununda hesaplayalım. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 1,6094379124341+0,927295218001612i, 1,6094379124341+0,927295218001612j, 1,6094379124341+2,21429743558818i ve 1,38629436111989+1,5707963267949i olur. Sonucun gerçek bölümü sayının büyüklüğünün doğal logaritmasıdır, sanal bölümü ise sayının açısını radyan olarak verir. İlk iki satırda sanal birim i ya da j olarak yazılsa da hesap aynıdır; sonuç girdideki sonekle aynı sonekle döner. Gerçek bölümü negatif olan -3+4i için açı daha büyüktür. Yalnızca sanal bölümü olan 4i de geçerli bir girdidir.

2. Gerçek sayılarda LN ile karşılaştırma​

Gerçek bir sayıyı önce karmaşık sayı metnine çevirip SANLN ile hesaplayalım, sonra LN sonucuyla karşılaştıralım. B2 hücresindeki formül gerçek sayıyı metin olarak karmaşık sayıya çevirir:
C2 hücresindeki formül bu karmaşık sayının doğal logaritmasını hesaplar:
D2 hücresindeki formül SANLN sonucundan LN sonucunu çıkarır ve farkı yuvarlar:
Sonuçlar sırasıyla 0,000, 0,000 ve 0,000 olur. Sanal bölümü sıfır olan bir karmaşık sayıda SANLN yalnızca gerçek bir değer üretir ve bu değer LN ile aynıdır. Bu nedenle fark sıfıra yuvarlanır. Gerçek sayıların logaritmasını almak yeterliyse LN işlevini, karmaşık sayılarla çalışıyorsanız SANLN işlevini kullanın.

3. Dört bölgedeki karmaşık sayılar​

Gerçek ve sanal bölümlerin işaretleri değiştiğinde sonucun nasıl değiştiğini görelim. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 1,6094379124341+0,927295218001612i, 1,6094379124341+2,21429743558818i, 1,6094379124341-2,21429743558818i ve 1,6094379124341-0,927295218001612i olur. Dört sayının büyüklüğü aynı olduğu için sonuçların gerçek bölümleri de aynıdır. Yalnızca sanal bölüm, yani açı, sayının bulunduğu bölgeye göre değişir. Sanal bölümü negatif olan sayılarda açı da negatif çıkar.

4. Geçersiz girdiler ve hata değerleri​

Girdinin biçimi geçerli değilse SANLN hata verir. B2 hücresine aşağıdaki formülü yazıp aşağı kopyalayın:
Sonuçlar sırasıyla 1,6094379124341+0,927295218001612i, #SAYI! ve #SAYI! olur. İlk satırdaki girdi x + yi biçimine uyduğu için hesaplanır. İkinci ve üçüncü satırdaki girdiler bu biçimde olmadığı için #SAYI! hatası verir. Üçüncü satırda sanal birim olarak yalnızca i ya da j kullanılabilir.

Kullanırken dikkat edin​

• Geçerli i_sayı biçimi: i_sayı parametresi x + yi ya da x + yj biçiminde olmalıdır. Bu biçime uymayan bir girdi verirseniz işlev #SAYI! hatası döndürür.
• Metin olmayan girdi: i_sayı metin değilse işlev #DEĞER! hatası döndürür. Karmaşık sayıyı tırnak içinde metin olarak yazın ya da hücrede metin olarak saklayın. Gerçek ve sanal katsayılardan metin üretmek için KARMAŞIK işlevini kullanabilirsiniz.
• Sonucun biçimi: Sonuç, gerçek ve sanal bölümü olan bir karmaşık sayı metnidir. Bu metinden gerçek ya da sanal bölümü ayrı ayrı almak istiyorsanız SANGERÇEK ve SANSANAL işlevlerini kullanabilirsiniz.
• Gerçek sayılar: i_sayı sanal bölümü olmayan bir sayı ise sonuç, aynı sayının LN değeriyle aynıdır. Bu durum örneklerde SANLN("4") ile LN(4) arasındaki farkın sıfır olmasıyla görülür.
• İlgili işlevler: SANÜS: Karmaşık sayının üstelini almak, yani SANLN işleminin tersini yapmak için tercih edilir. SANLOG2: Karmaşık sayının 2 tabanındaki logaritmasını almak için kullanılır. SANLOG10: Karmaşık sayının 10 tabanındaki logaritmasını almak için kullanılır. LN: Sayının e tabanındaki doğal logaritmasını almak için, karmaşık olmayan sayılarda tercih edilir. LOG: Bir sayının istediğiniz tabanda logaritmasını almak için kullanılır. LOG10: Bir sayının 10 tabanındaki logaritmasını almak için kullanılır. KARMAŞIK: Gerçek ve sanal katsayıları SANLN işlevine verilebilecek bir karmaşık sayıya dönüştürmek için kullanılır.

Mini Sayfa içindeki sonuç hücresini seçerek gerçek formülü görebilirsiniz. Formüllü örnekleri indirilebilir Excel dosyasında da kullanabilirsiniz.