Bu dosya, bir elipsin ABC üçgeninin kenarlarını ikişer noktada kesmesi durumunda geçerli olan Carnot teoremini sayısal ve grafik olarak sınar. Elips AB kenarını P ve P' noktalarında, BC kenarını Q ve Q' noktalarında, AC kenarını R ve R' noktalarında keser. Teorem şu eşitliği verir:
AP · AP' · BQ · BQ' · CR · CR' = AR · AR' · CQ · CQ' · BP · BP'
Dosya makro içerir, açarken makroları etkinleştirmeniz gerekir.
Kenar açıları ATAN2, DEGREES ve MOD ile 0-360 derece aralığında bulunur. Eğimlerde dikey kenar için "∞" döndürülür. Elips eğrisi, tanımlı adlar olan Ex ve Ey ile SIN ve COS kullanılarak çizilir. Ayrıca IFERROR, SQRT, INDEX, MATCH, RANK ve TREND fonksiyonları kullanılır.
AP · AP' · BQ · BQ' · CR · CR' = AR · AR' · CQ · CQ' · BP · BP'
Dosya makro içerir, açarken makroları etkinleştirmeniz gerekir.
Dosyanın içeriği
- S: Kontrol sayfasıdır. A, B, C köşelerinin Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy koordinatları ile elipsin a, k ve ϕ değerleri burada girilir. "Doğru", "Çarpım" ve "Mesafe" tablosunda AP, AP', BQ, BQ', CR, CR' ve karşı tarafın uzunlukları listelenir. Koşul hücreleri sonucu "UYGUN" ya da "Uygun DEĞİL" olarak bildirir.
- H: Hesaplama sayfasıdır. Kenar uzunlukları (a, b, c), eğimler, açılar, P, P', Q, Q', R, R' kesişim noktaları ve elips merkezi olarak alınan üçgenin geometrik merkezi (G) hesaplanır. Üçgen ve elips grafiklerinin veri tabloları da bu sayfadadır.
Kullanılan formüller
Üç köşenin doğrusal olup olmadığı şu formülle denetlenir; sonuç "R" ise üçgen geçerlidir:Makrolar
Makrolar S sayfasının kod modülündedir; ayrıca çalıştırılmaz, değer değiştiğinde otomatik devreye girer.- Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy için çubuk işlemleri, ilgili hücreye -5 ile 5 arasında değer yazar.
- a, k ve f çubukları sırasıyla elipsin a, k ve ϕ hücrelerini günceller; f için aralık -90 ile 90 derecedir.
- Worksheet_Change olayı, hücreye elle değer girildiğinde çubuğu bu değere getirir. Koordinatlar -5 ile 5, a 1,5 ile 6,5, k 0,25 ile 0,75 aralığı dışındaysa değer çubuktaki son değere döner.
Nasıl kullanılır
- Dosyayı açıp makroları etkinleştirin.
- S sayfasında köşe koordinatlarını çubuklarla ya da hücrelere değer yazarak belirleyin.
- Elipsin a, k ve ϕ değerlerini ayarlayın.
- Kesişim noktaları oluştuğunda H sayfasındaki koşullar sağlanır ve S sayfasında "UYGUN" yazar.
- Çarpım ve Mesafe tablosundaki iki tarafın çarpımlarını karşılaştırarak teoremin sağlandığını doğrulayın.
Galeri
-
Üçgen Kenarlarından Geçen Elips ile Carnot Teoremi - 1
