Doğrusal İnterpolasyon ve Değer Hesaplama

İki Referans Noktadan Ara Değerleri Üç Yöntemle Hesaplama​

Doğrusal İnterpolasyon ve Değer Hesaplama, iki bilinen sayısal nokta arasındaki ilişkiyi kullanarak başka noktalara karşılık gelen değerleri hesaplayan öğretici bir Excel dosyasıdır. Aynı işlem hem doğrudan aritmetik formülle hem de TREND ve FORECAST işlevleriyle gösterilir. Sonuçlar yan yana yer aldığı için işlev kullanımı ile açık doğrusal hesaplama karşılaştırılabilir. Çalışma kitabı tek görünür Sayfa1 sayfasından oluşur; girişler, açıklamalar ve hesaplanan sonuçlar bu sayfadadır.
Kaynağın önceki başlığı İlçeler Arası Mesafe idi. İncelenen dosyanın içeriği ise ilçe adları veya iki yer arasındaki yol uzunluklarından oluşan bir liste değildir. Mesafe adlı sayısal alan, doğrusal hesabın bağımsız değişkenini temsil eder; buna karşılık gelen çıktı Değer başlığı altında gösterilir. Dosyada bir yer adı seçme, harita üzerinden güzergâh bulma veya çevrim içi mesafe servisi sorgulama alanı yoktur. Yeni başlık, çalışma kitabının somut hesaplama içeriğini açıklamaktadır.

Sayfa Üzerindeki İki Hesaplama Bölümü​

Sayfanın solundaki B:C sütunları birinci örneği taşır. B2 hücresinde Mesafe, C2 hücresinde Değer başlığı vardır. B3 ve C3 ilk referans noktasını, B13 ve C13 ikinci referans noktasını oluşturur. Bu iki satırın arasındaki dokuz değer, C4:C12 hücrelerinde doğrudan doğrusal formülle hesaplanır. B sütunundaki ara noktalar ayrı sayısal hücrelerdir; birbirinden bağımsız hedef değerler olarak formüllere girer.
Sağdaki örneğin iki bilinen noktası G3:H4 aralığında bulunur. F3 ve F4 hücrelerindeki birinci ve ikinci değer açıklamaları bu girişleri işaret eder. K3:K27 aralığında hesaplanacak yirmi beş hedef nokta yer alır. L sütunu EĞİLİM, M sütunu TAHMİN, N sütunu LINEER başlıkları altında üç ayrı hesaplama yolu sunar. Ortadaki açıklama hücreleri, bilinen değerler yazıldıktan sonra diğer sonuçların bu yöntemlerle bulunabileceğini belirtir.

Dosyada Hazır Bulunan Referans Noktaları​

Sol örnekte ilk nokta 0,20 mesafe için 576, ikinci nokta 0,30 mesafe için 479 değeridir. B3 hücresinde 0,20, C3 hücresinde 576; B13 hücresinde 0,30, C13 hücresinde 479 bulunur. Aradaki hedef mesafeler B4:B12 alanında 0,21 ile 0,29 arasında ilerler. Başlangıç düzeninde böylece on bir mesafe satırı vardır; bunların ikisi bilinen uç noktaları, dokuzu hesaplanacak ara noktaları gösterir.
Sağ örnekte G3:H4 alanına aynı iki nokta ayrıca yazılmıştır: 0,20 ile 576 ve 0,30 ile 479. Bu bölüm, soldaki referans hücrelerine otomatik bağlanmış ikinci bir görünüm değildir. G ve H hücrelerinde kendi sayısal girişleri bulunur. Dolayısıyla soldaki referans değerlerinin değiştirilmesi sağdaki örneği kendiliğinden değiştirmez; sağdaki girişlerin değiştirilmesi de soldaki C sütunu hesaplarını etkilemez. İki yöntemi aynı verilerle karşılaştırmak için iki giriş kümesinin birbiriyle tutarlı tutulması gerekir.

Doğrudan Doğrusal Formülün Mantığı​

Doğrusal hesaplama, iki bilinen nokta arasındaki değer farkının mesafe farkına bölünmesiyle başlar. Bulunan oran, hedef mesafe ile ilk mesafe arasındaki farkla çarpılır; ardından ilk bilinen değere eklenir. Sol örnekte C4 formülü C3 ile C13 değerlerini ve B3 ile B13 mesafelerini kullanır. Aynı yapı sonraki satırlarda yalnız hedef mesafenin bulunduğu B hücresini değiştirerek devam eder. Böylece her ara sonucun hangi dört referans hücresine dayandığı görülebilir.
Hazır örnekte değer farkı 479 eksi 576, mesafe farkı 0,30 eksi 0,20 şeklindedir. Bu iki farkın oranı eksi 970 olur. Hedef nokta 0,25 seçildiğinde ilk mesafeden fark 0,05'tir; 576 değerine bu farkın eksi 970 ile çarpımı eklenerek 527,5 bulunur. C8 hücresindeki hesaplama bu örneği gösterir. Mesafe arttıkça değerin azalması, dosyadaki iki referans noktasının oluşturduğu negatif eğimin sonucudur; bütün mesafe verilerinin böyle davranacağı anlamına gelmez.

EĞİLİM Başlığının Altındaki TREND Formülleri​

L3:L27 aralığında yirmi beş TREND formülü vardır. Formüller bilinen değerler için H3:H4, bilinen mesafeler için G3:G4 alanını kullanır. Her satırın yeni hedefi aynı satırdaki K hücresinden alınır. Örneğin L3 hücresi K3'teki hedefe, L18 hücresi K18'deki hedefe karşılık gelen değeri hesaplar. Bilinen iki noktanın başvuruları bütün satırlarda sabit tutulur.
Bu dosyada TREND işlevine yalnız iki bilinen nokta verilmektedir. Daha geniş bir geçmiş kayıt serisi, zaman sütunu veya çok değişkenli model yoktur. Başlangıç düzeninde iki farklı mesafe için iki karşılık bulunduğundan, bu noktaların belirlediği doğru üzerindeki sonuçlar elde edilir. EĞİLİM başlığı, sayfanın kullandığı açıklamadır; dosyanın gelecekteki gerçek olayların doğruluğunu sınadığı veya kendiliğinden veri topladığı anlamını taşımaz.

TAHMİN ve LINEER Sütunlarının Karşılaştırılması​

M3:M27 alanındaki yirmi beş formül FORECAST işlevini kullanır. Bu formüllerde ilk bağımsız değişken K sütunundaki hedef noktadır; ardından bilinen değerler ve bilinen mesafeler gelir. Aynı satırın N hücresinde ise H3, H4, G3 ve G4 hücrelerini kullanan açık aritmetik hesap bulunur. N sütununda ayrı bir tahmin işlevi çağrılmaz; fark, bölme, çarpma ve toplama işlemleri doğrudan yazılmıştır.
Başlangıçtaki iki referans noktasıyla L, M ve N sütunları aynı doğrusal ilişkiyi temsil eder. K18 hücresindeki 0,25 hedefi için üç sütunda da matematiksel olarak 527,5 elde edilir. Bu yan yana yerleşim, bir Excel işlevinin sonucunu açık formülle karşılaştırmaya uygundur. Ancak üç sütunun aynı sonucu vermesi, kullanılan iki referans noktasının dış dünyayı ne ölçüde temsil ettiğini kanıtlamaz; yalnız aynı sayısal modelin üç yolla uygulanmasını gösterir.

Ara Değer ve Aralık Dışı Değer Ayrımı​

K3:K27 alanı 0,10 ile 0,34 arasında, 0,01 artışla yazılmış yirmi beş hedef içerir. Bunların dokuzu 0,20 ile 0,30 referanslarının arasındadır; ikisi doğrudan bu uç noktalara eşittir. On dört hedef ise referans aralığının dışındadır. Bu nedenle sağ bölümün tamamı yalnız iki uç nokta arasında ara değer bulma örneği olarak tanımlanmamalıdır. Sayfa aynı doğrunun iki ucun ötesine uzatılmasını da gösterir.
İki referansın arasında kalan bir noktaya karşılık gelen değerin bulunması interpolasyon, aralığın dışına çıkılması ise ekstrapolasyon olarak ele alınır. Dosyadaki 0,10 hedefi için sonuç 673, 0,34 hedefi için sonuç 440,2 olur. Bu sonuçlar aynı doğrusal eğimin dışarıya devam ettirilmesinden doğar. Aralık dışındaki sayıların formülle üretilebilmesi, gerçek bir ölçümün veya yol mesafesinin de bu değerleri taşıdığına ilişkin bağımsız doğrulama değildir.

Formül Sayısı ve Açıklama Olarak Yazılmış Metin​

Çalışma kitabında toplam 84 hesaplama hücresi vardır. Bunların dokuzu soldaki C4:C12 alanındadır. Sağdaki üç sonuç sütununda yirmi beşer formül bulunur ve bu bölüm toplam yetmiş beş formül içerir. İşlev envanterinde yirmi beş TREND ve yirmi beş FORECAST yer alır; kalan otuz dört formül doğrudan aritmetik doğrusal hesaplamadır. Dosyada aynı işi yapan bir makro düğmesi veya ayrı bir rapor sayfası yoktur.
D4 hücresinde soldaki hesabın nasıl yazıldığını gösteren bir formül metni de bulunur. Bu hücrenin başında boşluk vardır ve içerik metin olarak saklanır. Dolayısıyla D4'te görülen eşittir işareti, bu hücrenin sonuç üreten ek bir hesaplama hücresi olduğu anlamına gelmez. Hesaplanan sol sonuçlar C sütunundadır. Bu ayrım, formülün yazılı örneğiyle çalışma kitabının gerçekten değerlendirdiği hücreleri ayırmayı sağlar.

Girişler Nasıl Değiştirilir​

Sol bölümde farklı bir ilişki denenmek isteniyorsa iki referansın mesafe ve değer hücreleri birlikte kontrol edilir; ardından B4:B12 hedefleri bu örneğe uygun şekilde düzenlenebilir. Sağ bölümde G3:H4 referansları ve K3:K27 hedefleri kullanılır. Sonuç hücrelerinin üzerine sayısal giriş yapılması, mevcut formülün silinmesine yol açacağı için giriş alanları ile hesaplama alanları ayrı tutulmalıdır. Değişikliklerin özgün dosya saklanarak ayrı çalışma kopyasında yapılması, iki yöntemi karşılaştırmayı kolaylaştırır.
Mesafe sütunlarının gösterimi iki ondalık basamak biçimindedir; buna karşılık sonuç hücreleri Genel biçimini kullanır. Çalışma kitabında ayrı bir yuvarlama işlevi bulunmadığından, ekranda görülen basamak sayısı ile hücrenin taşıdığı sayısal değerin ayrımı dikkate alınmalıdır. Dosya mesafe veya değer birimi tanımlamaz. Bu nedenle 0,20 gibi girişler kendiliğinden kilometre, metre, süre veya başka bir ölçü birimi olarak sunulmamalı; çalışılan veri kümesinin birimi ayrıca belirlenmelidir.

Hesaplama Yapısının Sınırları​

Her örnekte iki mesafe ve bunlara karşılık gelen iki değer olmak üzere dört sayısal referans girişi eksiksiz bulunmalıdır. İki referans mesafesi birbirinden farklı olmalıdır; doğrudan formüller bu iki mesafenin farkına böler. Mesafeler aynı olduğunda payda sıfır olur. Bilinen değerlerden birinin boş bırakılması da geçerli bir iki nokta tanımı oluşturmaz; bu durumda istatistiksel işlevler ile doğrudan formüller farklı sonuç veya hata üretebilir. Sayfada bu durumları önleyen veri doğrulaması ya da otomatik uyarı alanı bulunmadığından, yöntemler karşılaştırılmadan önce dört girişin tamamı kontrol edilmelidir.
Çalışma kitabında yapılandırılmış Excel tablosu, grafik, adlandırılmış aralık, VBA makrosu, Power Query sorgusu ve dış veri bağlantısı bulunmamaktadır. Mevcut hedef listeleri hücrelere yazılmış sabit sayılardır; referanslar değişince hedef mesafeler kendiliğinden yeniden oluşturulmaz. Yirmi yedinci satırın altına yeni bir hedef yazılması da üç sonuç formülünü otomatik olarak ekleyen bir tablo genişlemesi değildir. Dosyanın sağladığı somut çalışma, iki referans noktasıyla kurulmuş doğrusal ilişkiyi mevcut hücreler üzerinden incelemek ve üç hesaplama yolunu karşılaştırmaktır.